2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)景山中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、選擇題（共10小題；共40分）

• 1．已知集合M={1，4，x}，N={1，x²}，若N?M，則實(shí)數(shù)x組成的集合為（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{-2，2}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，0，1，2}
  組卷：459引用：2難度：0.8

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• 2．若a＞-b,則下列不等式不恒成立的是（　　）

  A．a(chǎn)+b＞0

  B．|a|+b＞0

  C． 1 a + 1 b ＞ 0

  D．a(chǎn)3+b3＞0
  組卷：669引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=lgx

  B． y = 2 x

  C．y=2|x|

  D．y=tanx
  組卷：201引用：4難度：0.7

  解析

• 4．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和為4}，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 4

  C． 2 9

  D． 2 3
  組卷：583引用：12難度：0.7

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• 5．某校開(kāi)設(shè)A類選修課4門，B類選修課2門，每位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（　　）

  A．14種

  B．16種

  C．20種

  D．28種
  組卷：220引用：6難度：0.7

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• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,則“q＞1”是“a_n-a_n+1＜0”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：74引用：4難度：0.7

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• 7．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  +

  1

  的值域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．（0，2）

  D．（1，2）
  組卷：259引用：3難度：0.6

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三、解答題（共6小題；共85分）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  -

  xlnx

  ．
  （1）若f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
  （2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：210引用：4難度：0.5

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• 21．已知數(shù)集M={a₁，a₂，…，a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i,j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j與a_j-a_i兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于M．
  （Ⅰ）分別判斷數(shù)集{0，1，3}與{0，2，3，5}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
  （Ⅱ）證明：a₁=0，且a_n=

  2

  n

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  -

  1

  +

  a

  n

  ）

  ；
  （Ⅲ）當(dāng)n=5時(shí)，證明：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等差數(shù)列．
  組卷：832引用：2難度：0.1

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