2023-2024學(xué)年廣東省佛山市華南師大附屬南海實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，則?_AB=（　?。?/div>

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|x≥2}

  D．{x|x＞2}
  組卷：83引用：5難度：0.8

  解析
• 2．已知數(shù)列{a_n}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，a₂=2，a₄=8，則S₄=（　?。?/div>

  A．15

  B．31

  C．63

  D．7
  組卷：146引用：2難度：0.7

  解析
• 3．函數(shù)y=（2^x-2^-x）cosx在區(qū)間[-2，2]上的圖象大致為（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：128引用：13難度：0.7

  解析
• 4．經(jīng)研究表明，大部分注射藥物的血藥濃度C（t）（單位：μg/mL）隨時(shí)間t（單位：h）的變化規(guī)律可近似表示為C（t）=C₀?e^-kt，其中C₀表示第一次靜脈注射后人體內(nèi)的初始血藥濃度，k表示該藥物在人體內(nèi)的消除速率常數(shù)．已知某麻醉藥的消除速率常數(shù)k=0.5（單位：h^-1），某患者第一次靜脈注射該麻醉藥后即進(jìn)入麻醉狀態(tài)，測(cè)得其血藥濃度為4.5μg/mL，當(dāng)患者清醒時(shí)測(cè)得其血藥濃度為0.9μg/mL，則該患者的麻醉時(shí)間約為（ln5≈1.609）（　　）

  A．3.2h

  B．3.5h

  C．2.2h

  D．0.8h
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析
• 5．下列函數(shù)的圖象不可能與直線y=2x+m,m∈R相切的是（　　）

  A．f（x）=x2+x	B．f（x）=x3+ex
  C． f （ x ） = lnx + x 2 2	D． f （ x ） = x + 2 x
  組卷：232引用：6難度：0.5

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  ，則f（x）在區(qū)間

  （

  a

  ,

  a

  +

  2

  3

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  上存在極值的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/div>

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B． （ 0 ， 2 3 ）

  C． （ 0 ， 1 3 ）

  D． （ 1 3 ， 1 ）
  組卷：116引用：6難度：0.5

  解析
• 7．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲、乙等4名杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者到游泳、射擊、體操三個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行志愿服務(wù)，每名志愿者只去一個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地至少一名志愿者，若甲不去游泳場(chǎng)地，則不同的安排方法共有（　?。?/div>

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．36種
  組卷：790引用：13難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．為積極推動(dòng)現(xiàn)有多層住宅電梯加裝工作，某市房管局制定了《既有多層住宅加裝電梯不同樓層業(yè)主出資區(qū)間指導(dǎo)方案》（以下簡(jiǎn)稱《方案》），并廣泛征求居民意見(jiàn)，調(diào)研是否同意該方案．工作人員隨機(jī)調(diào)研了全市多幢5層樓的居民，得到如下數(shù)據(jù)：
  

  樓層	1樓		2樓		3樓		4樓		5樓
  意見(jiàn)類別	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意
  戶數(shù)	80	120	90	110	110	90	120	80	160	40

  （1）完成下面的2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷同意《方案》與居住樓層高于3層有關(guān)？
  

  	同意《方案》	不同意《方案》	合計(jì)
  1-3樓戶數(shù)
  4-5樓戶數(shù)
  合計(jì)

  （2）將以上數(shù)據(jù)中每層樓居民同意《方案》的頻率視為該層居民同意該方案的概率，且居民是否同意《方案》之間互不影響．若在該市隨機(jī)抽取一處老舊社區(qū)，對(duì)一幢5層樓的10戶居民（每層選取2戶居民）投放問(wèn)卷．設(shè)X為居住在4樓和5樓的居民中不同意《方案》的戶數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，

  n

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  d

  ．
  

  α	0.05	0.01	0.001
  xα	3.841	6.635	10.828
  組卷：21引用：4難度：0.5

  解析
• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  a

  2

  lnx

  +

  x

  2

  4

  +

  a

  2

  x

  ，
  （1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）如果a＞0且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)解x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₁+x₂＞2a.
  組卷：190引用：4難度：0.1

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