2022-2023學(xué)年福建省泉州科技中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，8小題，共40分）

• 1．設(shè)a∈R，（a+i）（1-ai）=2，則a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：50引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  ．若

  c

  ∥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，則λ=（　　）

  A． - 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D．8
  組卷：282引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|2^x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，1）

  B．（-5，1）

  C．?

  D．{0}
  組卷：102引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  mlnx

  +

  1

  x

  在區(qū)間

  （

  1

  3

  ，

  +

  ∞

  ）

  上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，0]

  C．[2，+∞）

  D．（-∞，3]
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知橢圓長(zhǎng)軸、短軸的一個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若△ABF為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 4

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 4
  組卷：260引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  3

  2

  10

  （0＜α＜π），則

  sin

  （

  π

  -

  2

  α

  ）

  sinα

  +

  cosα

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 7 21

  B． - 16 41 205

  C． 16 41 205

  D． 2 7 21
  組卷：156引用：4難度：0.6

  解析

• 7．用一根長(zhǎng)為36cm的鐵絲圍成正三角形框架，其頂點(diǎn)為A，B，C，將半徑為4cm的球放置在這個(gè)框架上（如圖）．若M是球上任意一點(diǎn)，則四面體MABC體積的最大值為（　　）

  A．72 3 cm3

  B．216 3 cm3

  C．24 3 cm3

  D．6 3 cm3
  組卷：118引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．（理科）已知函數(shù)f（x）=e^x+

  1

  ax

  （a≠0，x≠0）在x=1處的切線與直線（e-1）x-y+2018=0平行
  （Ⅰ）求a的值并討論函數(shù)y=f（x）在x∈（-∞，0）上的單調(diào)性
  （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-

  1

  x

  -x+m+1（m為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）
  ①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  ②求證：x₁+x₂＜0．
  組卷：94引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)D（1，

  3

  2

  ）是橢圓C上一點(diǎn)，離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ與直線x=4分別交于M，N．
  （?。┣笞C：M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
  （ⅱ）求△AMN面積的最小值．
  組卷：329引用：4難度：0.6

  解析