大綱版高二（下）高考題單元試卷：第9章 直線、平面、簡單幾何體（04）

一、選擇題（共7小題）

• 1．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，則球O的半徑為（　?。?/h2>

  A． 3 17 2

  B． 2 10

  C． 13 2

  D． 3 10
  組卷：2278引用：81難度：0.9

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• 2．一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1242引用：26難度：0.9

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• 3．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題
  ①α∥β=l⊥m；
  ②α⊥β?l∥m；
  ③l∥m?α⊥β；
  ④l⊥m?α∥β．
  其中正確命題的序號是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：5059引用：88難度：0.9

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• 4．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB₁與側(cè)面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　?。?/h2>

  A． 6 4

  B． 10 4

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：1001引用：55難度：0.9

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• 5．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則（　?。?/h2>

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α與β相交，且交線垂直于l

  D．α與β相交，且交線平行于l
  組卷：4344引用：130難度：0.7

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• 6．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 81 π 4

  B．16π

  C．9π

  D． 27 π 4
  組卷：3601引用：49難度：0.7

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• 7．在空間中，過點A作平面π的垂線，垂足為B，記B=f_π（A）．設(shè)α，β是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂，則（　　）

  A．平面α與平面β垂直

  B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°

  C．平面α與平面β平行

  D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°
  組卷：945引用：23難度：0.7

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二、填空題（共6小題）

• 8．已知一個正方體的所有頂點在一個球面上．若球的體積為

  9

  π

  2

  ，則正方體的棱長為

  ．
  組卷：1152引用：41難度：0.7

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• 9．已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是

  ．
  組卷：476引用：18難度：0.7

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• 10．如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

  ．
  組卷：587引用：11難度：0.7

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三、解答題（共17小題）

• 29．如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=

  π

  2

  ，點D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點F在線段AB上，且EF∥BC．
  （Ⅰ）證明：AB⊥平面PFE．
  （Ⅱ）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長．
  組卷：6593引用：30難度：0.5

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• 30．已知三個平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點或互相平行．
  組卷：329引用：15難度：0.5

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