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2022-2023學(xué)年廣東省茂名一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/4 0:0:1
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
若扇形的周長為12cm,面積為8cm
2
,則其圓心角的弧度數(shù)是( )
A.1或4
B.1或2
C.2或4
D.1或5
組卷:391
引用:6
難度:0.7
解析
2.
已知函數(shù)y=log
a
(x+2)+3的圖象恒過定點A,若角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,且點A在角α的終邊上,則sinα的值為( ?。?/div>
A.
-
17
17
B.
4
17
17
C.
3
10
10
D.
-
10
10
組卷:59
引用:2
難度:0.8
解析
3.
tan(α+β)=
2
5
,tan(α-β)=
1
4
,則tan2α=( ?。?/div>
A.
1
6
B.
22
13
C.
3
22
D.
13
18
組卷:77
引用:9
難度:0.9
解析
4.
我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”現(xiàn)有一類似問題,不確定大小的圓柱形木材,部分埋在墻壁中,其截面如圖所示.用鋸去鋸這木材,若鋸口深
CD
=
2
-
3
,鋸道AB=2,則圖中
?
ACB
與弦AB圍成的弓形的面積為( ?。?/div>
A.
π
2
-
3
2
B.
2
π
3
-
3
C.
π
3
-
3
2
D.
π
3
-
3
3
組卷:245
引用:11
難度:0.7
解析
5.
函數(shù)y=
sinx
+
4
x
e
|
x
|
的圖象大致為( ?。?/div>
A.
B.
C.
D.
組卷:434
引用:13
難度:0.7
解析
6.
已知α為第二象限角,則
cosα
1
+
sinα
1
-
sinα
+
si
n
2
α
1
+
1
tan
2
α
=( ?。?/div>
A.1
B.-1
C.0
D.2
組卷:207
引用:4
難度:0.8
解析
7.
設(shè)a=
3
2
cos
6
°
-
1
2
sin
6
°
,b=
2
tan
27
°
1
-
tan
2
27
°
,c=
1
-
cos
110
°
2
,則有( ?。?/div>
A.c<b<a
B.a(chǎn)<b<c
C.a(chǎn)<c<b
D.b<c<a
組卷:220
引用:3
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分,其中第17題10分,第18-22題每題12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
.
(Ⅰ)若函數(shù)y=f(x+m)是偶函數(shù),求|m|的最小值;
(Ⅱ)若
f
(
α
2
)
=
8
5
,
α
∈
(
0
,
π
2
)
,求cosα的值;
(Ⅲ)求函數(shù)F(x)=[f(x)]
2
-n?f(x)+1在
x
∈
[
-
π
4
,
π
6
]
上的最大值.
組卷:189
引用:4
難度:0.4
解析
22.
為提升城市旅游景觀面貌,城建部門擬對一公園進行改造,已知原公園是直徑為2百米的半圓,出入口在圓心D處,C點為一居民小區(qū),CD距離為2百米,按照設(shè)計要求,取圓弧上一點A,并以線段AC為一邊向圓外作等邊三角形ABC,使改造之后的公園成四邊形ABCD,并將△BCD區(qū)域建成免費開放的植物園,如圖所示.設(shè)∠ADC=θ.
(1)當
θ
=
5
π
6
,求四邊形ABCD的面積;
(2)當θ為何值時,線段BD最長并求最長值.
組卷:29
引用:4
難度:0.6
解析
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