2022年湖南省長(zhǎng)沙一中高考數(shù)學(xué)押題試卷（2）

一、單項(xiàng)選擇題

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  +

  i

  2

  +

  i

  3

  +

  …

  +

  i

  2019

  1

  +

  i

  ，

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：258引用：5難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x₀＞0，

  e

  x

  0

  =

  x

  0

  +

  1

  ”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，ex≠x+1	B．?x≤0，ex≠x+1
  C．?x0＞0， e x 0 ≠ x 0 + 1	D．?x＞0，ex=x+1
  組卷：114引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若cos（α

  +

  π

  4

  ）=

  3

  4

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C． 3 8

  D． - 3 8
  組卷：671引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3^x-1，則f（log₃4）=（　?。?/h2>

  A． - 5 4

  B． 5 4

  C． - 5 9

  D． 5 9
  組卷：662引用：2難度：0.6

  解析

• 5．將3本不同的畫(huà)冊(cè)和2本相同的圖冊(cè)分給甲、乙、丙三人，要求每人至少1本畫(huà)冊(cè)或圖冊(cè)，則不同的分法共有（　?。?/h2>

  A．90種

  B．93種

  C．96種

  D．99種
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  tan

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，若f（x）在區(qū)間

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  內(nèi)單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 6 ）	B． （ 1 3 ， 7 6 ）
  C． （ 0 ， 1 6 ] ∪ [ 1 3 ， 7 6 ]	D． （ 0 ， 1 6 ） ∪ （ 1 3 ， 7 6 ）
  組卷：646引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知桌面上燈光的強(qiáng)度可以用

  y

  =

  k

  sinφ

  r

  2

  表示，其中r是燈與桌面上被照點(diǎn)的距離，φ是光線(xiàn)與桌面的夾角，在半徑為1m的圓桌中心正上方安裝一個(gè)吊燈，為使桌邊最亮，吊燈應(yīng)離桌面的高度為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 3 3
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)F與雙曲線(xiàn)的右支交于P，Q兩點(diǎn)，且當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，PQ=6；
  （1）求雙曲線(xiàn)的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的直線(xiàn)l′與雙曲線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，求

  MP

  ?

  NQ

  +

  MQ

  ?

  NP

  的取值范圍．
  組卷：312引用：5難度：0.2

  解析

• 22．已知f（x）=ae^x-1-x²-1．
  （1）若f（x）單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）證明：當(dāng)x≠1時(shí)，

  e

  x

  -

  1

  -

  x

  lnx

  ＞

  x

  2

  -

  1

  4

  ．
  組卷：161引用：2難度：0.2

  解析