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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單選題(本大題共8小題,共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))

  • 1.設(shè)x>0,y>0,不等式
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    m
    x
    +
    y
    ≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的最小值是( ?。?/h2>

    組卷:490引用:8難度:0.7
  • 2.已知雙曲線x2-
    y
    2
    4
    =1的左、右頂點(diǎn)為A,B,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓以A,B為頂點(diǎn),且離心率為
    3
    2
    ,過A作斜率為k的直線l交雙曲線于另一點(diǎn)M,交橢圓于另一點(diǎn)N,若
    AN
    =
    NM
    ,則k的值為( ?。?/h2>

    組卷:166引用:4難度:0.5
  • 3.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就在“楊輝三角”中,已知第n行的所有數(shù)字之和為2n-1,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為( ?。?/h2>

    組卷:83引用:6難度:0.8
  • 4.半正多面體亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體,是由正方體切截而成的,它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形圍成(如圖所示),若它所有棱的長(zhǎng)都為2,則( ?。?/h2>

    組卷:149引用:6難度:0.5
  • 5.點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,且滿足
    OA
    +2
    OB
    +4
    OC
    =0,則△ABC的面積與△AOC的面積之比是( ?。?/h2>

    組卷:892引用:4難度:0.5
  • 6.已知函數(shù)f(x)=
    x
    2
    +
    4
    a
    -
    3
    x
    +
    3
    a
    ,
    x
    0
    lo
    g
    a
    x
    +
    1
    +
    1
    ,
    x
    0
    (a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:167引用:1難度:0.6
  • 7.已知a=4log2e,b=6log3e,c=10log5e,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則( ?。?/h2>

    組卷:115引用:4難度:0.6

四、解答題(本大題共6小題,共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,PA=PD=
    2
    ,AB=1,AD=2,PD⊥AB.
    (1)證明:平面PCD⊥平面PAB;
    (2)若PB=
    3
    ,試在棱PD上確定一點(diǎn)E,使得平面PAB與平面EAC所成銳二面角的余弦值為
    2
    7
    7

    組卷:63引用:2難度:0.5
  • 22.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    1
    2
    ,
    P
    1
    ,
    3
    2
    為橢圓上一點(diǎn),A,B為橢圓上不同兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
    (Ⅰ)求橢圓C的方程;
    (Ⅱ)線段AB的中點(diǎn)為M,當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí),是否存在兩定點(diǎn)G,H,使|GM|+|HM|為定值?若存在,求出這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

    組卷:256引用:7難度:0.6
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