2022-2023學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分

• 1．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且

  h→

  AE

  =2

  h→

  ED

  ，則

  h→

  BE

  =（　?。?/h2>

  A．- 2 3 h→ AB + 1 3 h→ AC

  B． 2 3 h→ AB + 1 3 h→ AC

  C．- 1 3 h→ AB + 2 3 h→ AC

  D． 1 3 h→ AB + 2 3 h→ AC
  組卷：244引用：10難度：0.6

  解析

• 2．如果|

  h→

  a

  |=2，|

  h→

  b

  |=3，

  h→

  a

  ?

  h→

  b

  =4，則|

  h→

  a

  -

  2

  h→

  b

  |的值是（　　）

  A．24

  B．2 √ 6

  C．-24

  D．-2 √ 6
  組卷：187引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosC=b+

  2

  3

  c,則△ABC是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：206引用：15難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)

  h→

  e

  1

  ，

  h→

  e

  2

  是兩個(gè)不共線的向量，已知

  h→

  AB

  =

  2

  h→

  e

  1

  +

  k

  h→

  e

  2

  ，

  h→

  CB

  =

  h→

  e

  1

  +

  3

  h→

  e

  2

  ，

  h→

  CD

  =

  2

  h→

  e

  1

  -

  h→

  e

  2

  ，若三點(diǎn)A，B，D共線，則k的值為（　　）

  A．-8

  B．8

  C．6

  D．-6
  組卷：704引用：12難度：0.8

  解析

• 5．已知

  h→

  e

  1

  ，

  h→

  e

  2

  是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則向量

  h→

  e

  1

  +

  h→

  e

  2

  在向量

  h→

  e

  1

  上的投影向量的模為（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

• 6．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．平行向量不一定是共線向量

  B．向量 h→ AB 的長(zhǎng)度與向量 h→ BA 的長(zhǎng)度相等

  C． h→ AB | h→ AB | 是與非零向量 h→ AB 共線的單位向量

  D．若四邊形ABCD滿足 h→ AB = h→ DC ，則四邊形ABCD是矩形
  組卷：126引用：6難度：0.7

  解析

• 7．對(duì)于任意的平面向量

  h→

  a

  ，

  h→

  b

  ，

  h→

  c

  ，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．若 h→ a ∥ h→ b 且 h→ b ∥ h→ c ，則 h→ a ∥ h→ c

  B．（ h→ a + h→ b ）? h→ c = h→ a ? h→ c + h→ b ? h→ c

  C．若 h→ a ? h→ b = h→ a ? h→ c ，且 h→ a ≠0，則 h→ b = h→ c

  D．（ h→ a ? h→ b ） h→ c = h→ a （ h→ b ? h→ c ）
  組卷：71引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分)

• 21．在△ABC中，

  h→

  CA

  =

  h→

  a

  ，

  h→

  CB

  =

  h→

  b

  ，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)，且ED=2EC，AE延長(zhǎng)線與BC交于點(diǎn)F．
  （1）用向量

  h→

  a

  與

  h→

  b

  表示

  h→

  AE

  ；
  （2）用向量

  h→

  a

  與

  h→

  b

  表示

  h→

  AF

  ．
  組卷：638引用：6難度：0.7

  解析

• 22．已知△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

  c

  （

  sin

  C

  -

  √

  3

  sin

  B

  ）

  =

  （

  a

  -

  b

  ）

  （

  sin

  A

  +

  sin

  B

  ）

  ．
  （1）求A；
  （2）若△ABC的面積為

  √

  3

  ，sinB=1+cosC，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．
  組卷：674引用：10難度：0.6

  解析