2021-2022學年海南省瓊海市嘉積中學高一（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|2^x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x≤2}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-1≤x≤2}

  D．{x|-1＜x≤1}
  組卷：447難度：0.8

  解析

• 2．tan（-330°）的值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． - 3

  C． - 3 3

  D． 3
  組卷：95難度：0.9

  解析

• 3．已知a=log₃5，b=2^-2，c=log_0.26，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：108難度：0.8

  解析

• 4．f（x）=2^x+4x-3零點所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（1，2）

  C．（0，1）

  D．（-1，0）
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=sinx-cosx,則下列結論中正確的是（　　）

  A．f（x）的最大值為2

  B．f（x）在區(qū)間 [ 0 ， 3 π 4 ] 上單調遞增

  C．f（x）的圖象關于點 （ 3 π 4 ， 0 ） 對稱

  D．f（x）的最小正周期為π
  組卷：153引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  -

  3

  4

  ，則

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：447引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為α（0＜α

  ≤

  π

  2

  ）．若一個扇形的圓心角為α，弧長為10，則該扇形的面積為（　?。?/h2>

  A． 25 π 6

  B． 25 π 12

  C． 240 π

  D． 120 π
  組卷：470引用：6難度：0.6

  解析

四.解答題（本大題共6小題，滿分70分.寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．2020年，全世界范圍內都受到“新冠”疫情的影響．了解某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習性等對于預防疾病的傳播、保護環(huán)境有極其要的意義．某科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種細菌進行研究，發(fā)現其蔓延速度越來越快，經過2分鐘菌落的覆蓋面積為18mm²，經過3分鐘覆蓋面積為27mm²，現菌落覆蓋面積y（單位：mm²）與經過時間x（單位：min）的關系有兩個函數模型y=ka^x（k＞0，a＞1）與y=p

  x

  1

  2

  +q（p＞0）可供選擇．（參考數據：3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，3⁹=19683，

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732．）
  （1）試判斷哪個函數模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；
  （2）在理想狀態(tài)下，至少經過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過200mm²？（計算結果保留到整數）
  組卷：123引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=log₄（x+1）+log₄（3-x）．
  （1）求f（x）的單調區(qū)間及最大值；
  （2）設函數g（x）=log₄[（m+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：78引用：2難度：0.5

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