2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)精華學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（2+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（2，1）

  D．（2，-1）
  組卷：113引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且

  a

  4

  +

  a

  5

  +

  a

  8

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  5

  =

  8

  ，那么S₅的值是（　?。?/h2>

  A．15

  B．31

  C．63

  D．64
  組卷：469引用：6難度：0.7

  解析

• 3．“a＞0＞b”是“3^a＞3^b”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：124引用：6難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形，如果它的一個(gè)對(duì)稱中心是

  （

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，那么f（x）的解析式可以是（　?。?/h2>

  A．sinx

  B．cosx

  C．sinx+1

  D．cosx+1
  組卷：47引用：4難度：0.9

  解析

• 5．與雙曲線

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  4

  =1有公共焦點(diǎn)，且短軸長為2的橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 +y2=1

  B． x 2 5 + y 2 4 =1

  C． x 2 10 +y2=1

  D． x 2 13 + y 2 4 =1
  組卷：164引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₂3，b=log₃5，c=log₄8，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：345引用：2難度：0.6

  解析

• 7．按照“碳達(dá)峰”、“碳中和”的實(shí)現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時(shí)期，2060年實(shí)現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動(dòng)力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：Ah），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：C=Iⁿ?t,其中n為Peukert常數(shù)．為了測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n,在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I=20A時(shí)，放電時(shí)間t=20h；當(dāng)放電電流I=30A時(shí)，放電時(shí)間t=10h.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48．）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 8 3

  D．2
  組卷：406引用：17難度：0.8

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且離心率為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N（M，N與點(diǎn)A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
  問：是否存在定點(diǎn)P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：248引用：6難度：0.5

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• 21．給定有窮數(shù)列A：a₁、a₂、?、a_n（n≥3，n∈N^*），定義數(shù)列A的絕對(duì)差分?jǐn)?shù)列B：b₁、b₂、?、b_n-1（n≥3，n∈N^*），其中b_k=|a_k+1-a_k|（1≤k≤n-1，k∈N^*）．若數(shù)列B是單調(diào)不減的，即b₁≤b₂≤?≤b_n-1，則稱數(shù)列A是X數(shù)列．
  （1）直接寫出下面兩個(gè)數(shù)列的絕對(duì)差分?jǐn)?shù)列，并判斷其是否為X數(shù)列：
  ①A₁：1、2、4、5；
  ②A₂：2、-2、-8、0；
  （2）已知各項(xiàng)均為整數(shù)的X數(shù)列A：a₁、a₂、?、a₁₀滿足a₁≤a₂≤?≤a₁₀，并且其差分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，若a₁=3，a₄=6，求a₁₀的所有可能值；
  （3）已知X數(shù)列A：a₁、a₂、?、a_n是1、2、3、?、n（n≥3，n∈N^*）的一個(gè)排列，若其差分?jǐn)?shù)列B：b₁、b₂、?、b_n-1滿足b₁+b₂+?+b_n-1=n+2，求n的所有可能值．
  組卷：37引用：1難度：0.3

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