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《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷(東升學(xué)校)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(本大題8小題,每小題5分,共40分)

  • 1.
    a
    ,
    b
    c
    是空間任意三個向量,λ∈R,下列關(guān)系式中,不成立的是( ?。?/h2>

    組卷:195引用:5難度:0.9
  • 2.給出下列命題:
    ①已知
    a
    b
    ,則
    a
    ?
    b
    +
    c
    +
    c
    ?
    b
    -
    a
    =
    b
    ?
    c
    ;
    ②A、B、M、N為空間四點,若
    BA
    ,
    BM
    BN
    不構(gòu)成空間的一個基底,則A、B、M、N共面;
    ③已知
    a
    b
    ,則
    a
    ,
    b
    與任何向量不構(gòu)成空間的一個基底;
    ④已知
    {
    a
    ,
    b
    ,
    c
    }
    是空間的一個基底,則基向量
    a
    b
    可以與向量
    m
    =
    a
    +
    c
    構(gòu)成空間另一個基底.
    正確命題個數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:99引用:3難度:0.7
  • 3.已知
    a
    b
    均為單位向量,它們的夾角為60°,那么
    |
    a
    +
    3
    b
    |
    =( ?。?/h2>

    組卷:4076引用:58難度:0.9
  • 4.若|
    a
    |=1,|
    b
    |=2,
    c
    =
    a
    +
    b
    ,且
    c
    a
    ,則向量
    a
    b
    的夾角為( ?。?/h2>

    組卷:592引用:50難度:0.9
  • 5.已知
    a
    =
    -
    3
    ,
    2
    5
    ,
    b
    =
    1
    x
    ,-
    1
    ,且
    a
    ?
    b
    =2,則x的值為( ?。?/h2>

    組卷:1080引用:15難度:0.9
  • 6.若直線l的方向向量為
    a
    ,平面α的法向量為
    n
    ,能使l∥α的是( ?。?/h2>

    組卷:1275引用:28難度:0.7

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)18.如圖所示,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):①
    a
    =
    3
    2
    ;②a=1;③
    a
    =
    3
    ;④a=2;⑤a=4.
    (1)當(dāng)在BC邊上存在點Q,使PQ⊥QD時,a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值,請說明理由;
    (2)在滿足(1)的條件下,a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時,求直線PQ與平面ADP所成角的正切值;
    (3)記滿足(1)的條件下的Q點為Qn(n=1,2,3,…),若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時,這樣的點Qn有幾個,試求二面角Qn-PA-Qn+1的大?。?/h2>

    組卷:47引用:2難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)19.如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=
    2
    a
    ,點E在PD上,且PE:ED=2:1.
    (Ⅰ)證明:PA⊥平面ABCD;
    (Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大?。?br />(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.

    組卷:618引用:26難度:0.1
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