2023年江西省五市九校協(xié)作體高考數(shù)學第二次聯(lián)考試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，a,b}，B={a²，a,ab}，若A=B，則a²⁰²³+b²⁰²²=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：297引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足|z-2i|=1，則|z|的最大值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：109引用：4難度：0.8

  解析

• 3．陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，它是一種繞一個支點高速轉(zhuǎn)動的剛體，種類很多，其中有一種金屬陀螺（如圖），它的形狀可以認為是上半部分為圓柱，下半部分為倒置的圓錐；現(xiàn)知尖底長（PO）為3，柱體與錐體部分高之比2：1，底面周長為2π，則陀螺的表面積為（　?。?/h2>

  A． （ 4 + 2 2 ） π

  B．6π

  C． （ 5 + 2 2 ） π

  D． （ 5 + 2 ） π
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 4．袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則

  8

  9

  是下列哪個是事件的概率（　　）

  A．顏色全相同

  B．顏色不全同

  C．顏色全不同

  D．無紅球
  組卷：280引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知三個數(shù)a=3^0.5，b=log₃2，c=cos

  3

  2

  ，則它們之間的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：260引用：2難度：0.8

  解析

• 6．一條光線從點（1，-1）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x-2）²+y²=1相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ - 3 4 ， 0 ]

  B． [ 0 ， 3 4 ]

  C． （ - 3 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， 3 4 ）
  組卷：650引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ=

  5

  9

  ，那么sin2θ等于（　?。?/h2>

  A． 2 2 3

  B． - 2 2 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：627引用：17難度：0.9

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（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．杭州2022年第19屆亞運會（The19^thAsianGamesHangzhou2022），簡稱“杭州2022年亞運會”，將在中國浙江杭州舉行，原定于2022年9月10日至25日舉辦；2022年7月19日亞洲奧林匹克理事會宣布將于2023年9月23日至10月8日舉辦，賽事名稱和標識保持不變．某高中體育愛好者為紀念在我國舉辦的第三次亞運會，借四葉草具有幸福幸運的象征意義，準備設(shè)計一枚四葉草徽章捐獻給亞運會．如圖，在極坐標系Ox中，方程ρ=2（1+cos4θ+sin²4θ）表示的圖形為“四葉草”對應(yīng)的曲線C．
  （1）設(shè)直線l：

  θ

  =

  π

  12

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  與C交于異于O的兩點A、B，求線段AB的長；
  （2）設(shè)P和Q是C上的兩點，且

  ∠

  POQ

  =

  π

  8

  ，求|OP|+|OQ|的最大值．
  組卷：114引用：4難度：0.5

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• 23．已知a＞0，b＞0，c＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=|x-b|+|x+c|+a,x∈R．
  （Ⅰ）若a=b=c=1，求不等式f（x）＜5的解集；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為1，證明：

  1

  a

  +

  b

  +

  4

  b

  +

  c

  +

  9

  c

  +

  a

  ≥18（a+b+c）．
  組卷：176引用：17難度：0.3

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