2008-2009學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（理科）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（共200小題，每小題5分，滿分1000分）
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1．化簡(jiǎn)（cos225°+isin225°）2（其中i為虛數(shù)單位）的結(jié)果為．
組卷：14引用：2難度：0.9 -
2．設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是．
組卷：420引用：14難度：0.5 -
3．已知{（x,y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x,y）|7x+（5-m）y-8=0}=?，則直線（m+3）x+y=3m+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是．
組卷：62引用：4難度：0.7 -
4．將直線
繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，所得直線與圓（x-2）2+y2=3的位置關(guān)系是．x+3y=0組卷：27引用：3難度：0.7 -
5．直線
和圓x2+y2=n2相切，其中m、n∈N*，|m-n|≤5，試寫出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m,n）：．y=3x+2m組卷：66引用：3難度：0.7 -
6．已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為．
組卷：37引用：6難度：0.7 -
7．已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中假命題的有．
①若a∥b,則α∥β；②若α⊥β，則a⊥b；③若a、b相交，則α、β相交；④若α、β相交，則a,b相交．組卷：22引用：4難度：0.7 -
8．已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=2x,OA=x,OB=y且x+y=3，則三棱錐O-ABC的體積最大時(shí)，其外接球的體積為．
組卷：61引用：3難度：0.5 -
9．若實(shí)數(shù)x、y滿足
，則（x-y+6）（x+y-6）≥01≤x≤4的最大值是．yx組卷：1引用：3難度：0.7 -
10．已知點(diǎn)P（a,b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說(shuō)法正確的是．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；ba
③?M∈R+，使＞M恒成立；a2+b2
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，則的取值范圍為（-∞，-ba-1）∪（13，+∞）．23組卷：198引用：17難度：0.7 -
11．若z∈C且（3+z）i=1（i為虛數(shù)單位），則z=．
組卷：132引用：7難度：0.9 -
12．已知A={x|x-1＞a2}，B={x|x-4＜2a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
組卷：124引用：4難度：0.9 -
13．任意兩正整數(shù)m、n之間定義某種運(yùn)算⊕，m⊕n=
，則集合M={（a,b）|a⊕b=36，a、b∈N*}中元素的個(gè)數(shù)是．m+n（m與n同奇偶）mn（m與n異奇偶）組卷：37引用：2難度：0.9 -
14．設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則不等式[x]2-3[x]-10≤0的解集是．
組卷：19引用：3難度：0.9 -
15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n-1，則a1+a3+a5+…+a25=．
組卷：41引用：12難度：0.7 -
16．已知一個(gè)幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為．
組卷：20引用：9難度：0.7 -
17．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P，
，若實(shí)數(shù)λ滿足PA+PB+PC=0，則實(shí)數(shù)λ等于．AB+AC=λAP組卷：195引用：2難度：0.9 -
18．函數(shù)f（x）=tanx在點(diǎn)（
，1）處的切線斜率是．π4組卷：5引用：2難度：0.9 -
19．給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a,b∈[0，1]，則不等式
成立的概率是a2+b2＜14；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是π4．其中真命題的序號(hào)是．（填上所有真命題的序號(hào)）（-∞，52）組卷：104引用：6難度：0.7 -
20．如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是．
組卷：422引用：14難度：0.7 -
21．已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，則M∩N=．
組卷：228引用：11難度：0.9 -
22．函數(shù)
的增區(qū)間是．y=log12（x2-3x+2）組卷：739引用：25難度：0.7 -
23．若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則sin2α+2cos2α=．
組卷：84引用：16難度：0.7 -
24．已知函數(shù)
f（x）=log12，給出以下四個(gè)命題：（x+1x）
①f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；
②f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增．其中所有真命題的序號(hào)是．組卷：56引用：5難度：0.7 -
25．某服裝店同時(shí)賣出兩套服裝，賣出價(jià)為168元/套，以成本計(jì)算一套盈利20%，而另一套虧20%，則該店．（賺或賠多少錢）．
組卷：44引用：6難度：0.7 -
26．若方程x+log4x=7的解所在區(qū)間是（n,n+1）（n∈N*），則n=．
組卷：57引用：5難度：0.7 -
27．已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是．
組卷：108引用：7難度：0.7 -
28．已知直線l、m,平面α、β，則下列命題中是真命題的序號(hào)是．
①若α∥β，l?α，則l∥β；②若α∥β，l⊥α，則l⊥β；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若α⊥β，α∩β=l,m?α，m⊥l,則m⊥β．組卷：37引用：3難度：0.7 -
29．與曲線
共焦點(diǎn)并且與曲線x224+y249=1共漸近線的雙曲線方程為．x236-y264=1組卷：393引用：6難度：0.7 -
30．已知函數(shù)①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx.其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1都存在唯一個(gè)個(gè)自變量x2，使
成立的函數(shù)序號(hào)是．f（x1）f（x2）=3組卷：76引用：13難度：0.7 -
31．已知
、a為任意非零向量，有下列命題：①|(zhì)b|=|a|；②b2=a2；③若b2=a?a，其中可以作為b=a的必要不充分條件的命題是 ．（填寫序號(hào)）．b組卷：6引用：2難度：0.9 -
32．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則
的值是．a1+a3+a9a2+a4+a10組卷：2690引用：56難度：0.5 -
33．已知點(diǎn)（x,y）在拋物線y2=4x上，則
的最小值是．x2+12y2+3組卷：47引用：8難度：0.7 -
34．奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=1處有極值，則3a+b+c的值為．
組卷：125引用：8難度：0.9 -
35．下列對(duì)于函數(shù)y=sinx+cosx的命題中，正確命題的序號(hào)為．
①存在，使α∈（0，π2）；②存在f（α）=43，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)α∈（0，π2）對(duì)稱．（34π，0）組卷：25引用：2難度：0.9 -
36．已知M是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若2MO=F1F2，則△F1MF2的面積是．x27+y23=1組卷：49引用：2難度：0.9 -
37．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，P點(diǎn)在線段B1C上，則NP與平面AMC1的位置關(guān)系是．組卷：149引用：2難度：0.9 -
38．以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，與過(guò)點(diǎn)A（-1，3）的直線l相切，則直線l的方程是 ．
組卷：24引用：6難度：0.7 -
39．若關(guān)于x的不等式組
的整數(shù)解集為{-2}，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．x2-x-2＞02x2+（2k+5）x+5k＜0組卷：722引用：14難度：0.5 -
40．設(shè)一雙曲線的兩條漸近線方程為2x-y=0，2x+y=0，則雙曲線的離心率是．
組卷：65引用：2難度：0.9 -
41．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去8，得到新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，則原來(lái)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．
組卷：14引用：2難度：0.9 -
42．若命題甲：
成等比數(shù)列；命題乙：lgx,lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的條件．（12）x，22x，2x組卷：11引用：2難度：0.9 -
43．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下．根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)是 ．
組卷：59引用：35難度：0.7 -
44．給定兩個(gè)向量
=（3，4），a=（2，1），若（b+xa）⊥（b-a），則x的值等于．b組卷：110引用：7難度：0.7 -
45．如圖，是計(jì)算
的流程圖，判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是．1+13+15+…+12009
組卷：7引用：2難度：0.9 -
46．函數(shù)
的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)b-a的最大值是．y=|log12x|組卷：32引用：3難度：0.9 -
47．如圖，M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)R的概率是．2組卷：31引用：6難度：0.7 -
48．考察下列一組不等式：
，將上述不等式在左右兩端視為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為．23+53＞22×5+2×5224+54＞23×5+2×53252+552＞22×512+212×52…組卷：22引用：10難度：0.7 -
49．i是虛數(shù)單位，計(jì)算
=．1-i1+i+1+i1-i組卷：5引用：2難度：0.9 -
50．三直線ax+2y-1=0，3x+y+1=0，2x-y+1=0不能圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
組卷：456引用：5難度：0.7 -
51．給出下列條件：①ab＞0；②a＞0，b＞0；③a＜0，b＜0；④ab＜0．能使不等式
成立的條件序號(hào)是．ba+ab≥2組卷：28引用：2難度：0.7 -
52．等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a1＞0，若a2a4+a4a10-a4a6-a52=9，則a3-a7=．
組卷：14引用：2難度：0.7 -
53．在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以
為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則C=．13組卷：6引用：2難度：0.7 -
54．函數(shù)f（x）=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是．
組卷：54引用：16難度：0.7 -
55．設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足
，AB?AC=0，AC?AD=0，則△BCD是三角形AB?AD=0組卷：48引用：5難度：0.5 -
56．在面積為2的等腰直角三角形ABC中（A為直角頂點(diǎn)），
=．AB?BC組卷：2引用：2難度：0.7 -
57．雙曲線
上的點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為8.5，則點(diǎn)P到點(diǎn)（-5，0）的距離為．x216-y29=1組卷：354引用：5難度：0.7 -
58．已知全集為R，對(duì)a＞b＞0，集合M={x|b＜x＜
}，N={x|a+b2＜x＜a}，則M∩?RN=．ab組卷：41引用：4難度：0.7 -
59．若關(guān)于x不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立，則a的取值范圍是．
組卷：197引用：13難度：0.5 -
60．若y=f（x）是R上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）與y=f（1-2x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱．
組卷：94引用：2難度：0.7 -
61．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，則a=．
組卷：75引用：17難度：0.7 -
62．在等比數(shù)列{an}中，a2a10=6，a2+a10=5，則
=．a18a10組卷：14引用：2難度：0.7 -
63．在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則sinC=．
組卷：23引用：3難度：0.7 -
64．若a,b∈（0，+∞），且a+b=ab,則a2+b2的最小值是．
組卷：19引用：2難度：0.7 -
65．已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，向量
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限．AB組卷：23引用：3難度：0.7 -
66．如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是．組卷：19引用：6難度：0.7 -
67．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
=a1OB+a2009OA，且A，B，C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則S2009=．OC組卷：152引用：5難度：0.7 -
68．若函數(shù)f（x）=x3-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
組卷：100引用：34難度：0.7 -
69．一個(gè)路口，紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間依次為30s,5s,40s,車輛到達(dá)路口，遇到黃燈或綠燈的概率為．
組卷：3引用：2難度：0.7 -
70．在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖1所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2=a2+b2．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是．
組卷：55引用：28難度：0.7 -
71．若使集合M={x|ax2+2x+a=0，a∈R}中有且只有一個(gè)元素的所有a的值組成集合N，則N=．
組卷：40引用：2難度：0.7 -
72．已知集合M={
，8}，N={ab，1}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b的值為b3組卷：19引用：3難度：0.9 -
73．已知
=（1，0），i=（0，1）則j-2i與2j+i的夾角為j組卷：9引用：2難度：0.7 -
74．點(diǎn)P（1，-2，4）關(guān)于點(diǎn)A（1，-1，a）的對(duì)稱點(diǎn)是Q（b,c,-2），則a+b+c=．
組卷：29引用：2難度：0.7 -
75．設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且
，若f（2）=1，則f（4）=．f（xy）=f（x）-f（y）組卷：3引用：2難度：0.7 -
76．設(shè)全集都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所示的集合是 ．U=R，M={x|y=x2-4}，N={x|2x-1≥1}組卷：28引用：2難度：0.7 -
77．已知G是△ABC的重心，過(guò)G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F，且有
，則AE=λAB，AF=μAC=．1λ+1μ組卷：55引用：2難度：0.7 -
78．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=3，若前n項(xiàng)和為18，且an-2+an-1+an=1，則n=．
組卷：30引用：2難度：0.5 -
79．若t＞4，則函數(shù)f（x）=cos2x+tsinx-t的最大值是．
組卷：8引用：2難度：0.7 -
80．已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為 ．
組卷：2192引用：45難度：0.5
二、解答題（共40小題，滿分600分）
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239．將n2個(gè)數(shù)排成n行n列的一個(gè)數(shù)陣：
a11a12a13…a1n
a21a22a23…a2n
a31a32a33…a3n
…
an1an2an3…ann
已知a11=2，a13=a61+1，該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列，其中m為正實(shí)數(shù)．
（1）求第i行第j列的數(shù)aij；
（2）求這n2個(gè)數(shù)的和．組卷：33引用：4難度：0.5 -
．試求m,n的值．
240．已知函數(shù)f（x）=-2x2+bx+c在x=1時(shí)有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n,且x∈[m,n]時(shí)，f（x）的值域?yàn)?div id="g2owq2a" class="MathJye" mathtag="math">[1n，1m]
組卷：71引用：5難度：0.5