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2008-2009學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題（共200小題，每小題5分，滿分1000分）

1．化簡(jiǎn)（cos225°+isin225°）²（其中i為虛數(shù)單位）的結(jié)果為
．
組卷：14引用：2難度：0.9
解析
2．設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是
．
組卷：417引用：14難度：0.5
解析
3．已知{（x,y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x,y）|7x+（5-m）y-8=0}=?，則直線（m+3）x+y=3m+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是
．
組卷：62引用：4難度：0.7
解析
4．將直線
x
+
3
y
=
0
繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，所得直線與圓（x-2）²+y²=3的位置關(guān)系是
．
組卷：27引用：3難度：0.7
解析
5．直線
y
=
3
x
+
2
m
和圓x²+y²=n²相切，其中m、n∈N*，|m-n|≤5，試寫出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m,n）：
．
組卷：66引用：3難度：0.7
解析
6．已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為
．
組卷：37引用：6難度：0.7
解析
7．已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中假命題的有
．
①若a∥b,則α∥β；②若α⊥β，則a⊥b；③若a、b相交，則α、β相交；④若α、β相交，則a,b相交．
組卷：22引用：4難度：0.7
解析
8．已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=2x,OA=x,OB=y且x+y=3，則三棱錐O-ABC的體積最大時(shí)，其外接球的體積為
．
組卷：61引用：3難度：0.5
解析
9．若實(shí)數(shù)x、y滿足
（
x
-
y
+
6
）
（
x
+
y
-
6
）
≥
0
1
≤
x
≤
4
，則
y
x
的最大值是
．
組卷：1引用：3難度：0.7
解析
10．已知點(diǎn)P（a,b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法正確的是
．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0時(shí)，
b
a
有最小值，無最大值；
③?M∈R⁺，使
a
2
+
b
2
＞M恒成立；
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，則
b
a
-
1
的取值范圍為（-∞，-
1
3
）∪（
2
3
，+∞）．
組卷：198引用：17難度：0.7
解析
11．若z∈C且（3+z）i=1（i為虛數(shù)單位），則z=
．
組卷：131引用：7難度：0.9
解析
12．已知A={x|x-1＞a²}，B={x|x-4＜2a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
組卷：124引用：4難度：0.9
解析
13．任意兩正整數(shù)m、n之間定義某種運(yùn)算⊕，m⊕n=
m
+
n
（
m
與
n
同奇偶
）
mn
（
m
與
n
異奇偶
）
，則集合M={（a,b）|a⊕b=36，a、b∈N^*}中元素的個(gè)數(shù)是
．
組卷：37引用：2難度：0.9
解析
14．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則不等式[x]²-3[x]-10≤0的解集是
．
組卷：19引用：3難度：0.9
解析
15．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n-1，則a₁+a₃+a₅+…+a₂₅=
．
組卷：41引用：12難度：0.7
解析
16．已知一個(gè)幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為
．
組卷：20引用：9難度：0.7
解析
17．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P，
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足
AB
+
AC
=
λ
AP
，則實(shí)數(shù)λ等于
．
組卷：195引用：2難度：0.9
解析
18．函數(shù)f（x）=tanx在點(diǎn)（
π
4
，1）處的切線斜率是
．
組卷：5引用：2難度：0.9
解析
19．給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；②若a,b∈[0，1]，則不等式
a
2
+
b
2
＜
1
4
成立的概率是
π
4
；③函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（
-
∞
，
5
2
）
．其中真命題的序號(hào)是
．（填上所有真命題的序號(hào)）
組卷：104引用：6難度：0.7
解析
20．如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是
．
組卷：418引用：14難度：0.7
解析
21．已知M={y|y=x²}，N={y|x²+y²=2}，則M∩N=
．
組卷：228引用：11難度：0.9
解析
22．函數(shù)
y
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
3
x
+
2
）
的增區(qū)間是
．
組卷：737引用：25難度：0.7
解析
23．若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則sin2α+2cos2α=
．
組卷：83引用：16難度：0.7
解析
24．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
+
1
x
）
，給出以下四個(gè)命題：
①f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；
②f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增．其中所有真命題的序號(hào)是
．
組卷：55引用：5難度：0.7
解析
25．某服裝店同時(shí)賣出兩套服裝，賣出價(jià)為168元/套，以成本計(jì)算一套盈利20%，而另一套虧20%，則該店
．（賺或賠多少錢）．
組卷：44引用：6難度：0.7
解析
26．若方程x+log₄x=7的解所在區(qū)間是（n,n+1）（n∈N^*），則n=
．
組卷：57引用：5難度：0.7
解析
27．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是
．
組卷：108引用：7難度：0.7
解析
28．已知直線l、m,平面α、β，則下列命題中是真命題的序號(hào)是
．
①若α∥β，l?α，則l∥β；②若α∥β，l⊥α，則l⊥β；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若α⊥β，α∩β=l,m?α，m⊥l,則m⊥β．
組卷：37引用：3難度：0.7
解析
29．與曲線
x
2
24
+
y
2
49
=
1
共焦點(diǎn)并且與曲線
x
2
36
-
y
2
64
=
1
共漸近線的雙曲線方程為
．
組卷：393引用：6難度：0.7
解析
30．已知函數(shù)①f（x）=3lnx；②f（x）=3e^cosx；③f（x）=3e^x；④f（x）=3cosx.其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₁都存在唯一個(gè)個(gè)自變量x₂，使
f
（
x
1
）
f
（
x
2
）
=
3
成立的函數(shù)序號(hào)是
．
組卷：76引用：13難度：0.7
解析
31．已知
a
、
b
為任意非零向量，有下列命題：①|(zhì)
a
|=|
b
|；②
a
²=
b
²；③若
a
²=
a
?
b
，其中可以作為
a
=
b
的必要不充分條件的命題是
．（填寫序號(hào)）．
組卷：6引用：2難度：0.9
解析
32．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則
a
1
+
a
3
+
a
9
a
2
+
a
4
+
a
10
的值是
．
組卷：2676引用：56難度：0.5
解析
33．已知點(diǎn)（x,y）在拋物線y²=4x上，則
x
2
+
1
2
y
2
+
3
的最小值是
．
組卷：46引用：8難度：0.7
解析
34．奇函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx在x=1處有極值，則3a+b+c的值為
．
組卷：125引用：8難度：0.9
解析
35．下列對(duì)于函數(shù)y=sinx+cosx的命題中，正確命題的序號(hào)為
．
①存在
α
∈
（
0
，
π
2
）
，使
f
（
α
）
=
4
3
；②存在
α
∈
（
0
，
π
2
）
，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)
（
3
4
π
，
0
）
對(duì)稱．
組卷：25引用：2難度：0.9
解析
36．已知M是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓
x
2
7
+
y
2
3
=
1
上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若2MO=F₁F₂，則△F₁MF₂的面積是
．
組卷：49引用：2難度：0.9
解析
37．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分別是A₁B₁，AB的中點(diǎn)，P點(diǎn)在線段B₁C上，則NP與平面AMC₁的位置關(guān)系是
．
組卷：149引用：2難度：0.9
解析
38．以拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，與過點(diǎn)A（-1，3）的直線l相切，則直線l的方程是
．
組卷：24引用：6難度：0.7
解析
39．若關(guān)于x的不等式組
x
2
-
x
-
2
＞
0
2
x
2
+
（
2
k
+
5
）
x
+
5
k
＜
0
的整數(shù)解集為{-2}，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
．
組卷：717引用：14難度：0.5
解析
40．設(shè)一雙曲線的兩條漸近線方程為2x-y=0，2x+y=0，則雙曲線的離心率是
．
組卷：65引用：2難度：0.9
解析
41．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去8，得到新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，則原來的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
．
組卷：14引用：2難度：0.9
解析
42．若命題甲：
（
1
2
）
x
，
2
2
x
，
2
x
成等比數(shù)列；命題乙：lgx,lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的
條件．
組卷：11引用：2難度：0.9
解析
43．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下．根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)是
．
組卷：59引用：35難度：0.7
解析
44．給定兩個(gè)向量
a
=（3，4），
b
=（2，1），若（
a
+x
b
）⊥（
a
-
b
），則x的值等于
．
組卷：110引用：7難度：0.7
解析
45．如圖，是計(jì)算
1
+
1
3
+
1
5
+
…
+
1
2009
的流程圖，判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是
，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是
．
組卷：7引用：2難度：0.9
解析
46．函數(shù)
y
=
|
lo
g
1
2
x
|
的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)b-a的最大值是
．
組卷：32引用：3難度：0.9
解析
47．如圖，M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過
2
R的概率是
．
組卷：31引用：6難度：0.7
解析
48．考察下列一組不等式：
2
3
+
5
3
＞
2
2
×
5
+
2
×
5
2
2
4
+
5
4
＞
2
3
×
5
+
2
×
5
3
2
5
2
+
5
5
2
＞
2
2
×
5
1
2
+
2
1
2
×
5
2
…
，將上述不等式在左右兩端視為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為
．
組卷：22引用：10難度：0.7
解析
49．i是虛數(shù)單位，計(jì)算
1
-
i
1
+
i
+
1
+
i
1
-
i
=
．
組卷：5引用：2難度：0.9
解析
50．三直線ax+2y-1=0，3x+y+1=0，2x-y+1=0不能圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
組卷：439引用：5難度：0.7
解析
51．給出下列條件：①ab＞0；②a＞0，b＞0；③a＜0，b＜0；④ab＜0．能使不等式
b
a
+
a
b
≥
2
成立的條件序號(hào)是
．
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
52．等比數(shù)列{a_n}的公比q＞1，且a₁＞0，若a₂a₄+a₄a₁₀-a₄a₆-a₅²=9，則a₃-a₇=
．
組卷：14引用：2難度：0.7
解析
53．在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以
1
3
為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則C=
．
組卷：6引用：2難度：0.7
解析
54．函數(shù)f（x）=x³-3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是
．
組卷：54引用：16難度：0.7
解析
55．設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足
AB
?
AC
=
0
，
AC
?
AD
=
0
，
AB
?
AD
=
0
，則△BCD是
三角形
組卷：48引用：5難度：0.5
解析
56．在面積為2的等腰直角三角形ABC中（A為直角頂點(diǎn)），
AB
?
BC
=
．
組卷：2引用：2難度：0.7
解析
57．雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=
1
上的點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為8.5，則點(diǎn)P到點(diǎn)（-5，0）的距離為
．
組卷：351引用：5難度：0.7
解析
58．已知全集為R，對(duì)a＞b＞0，集合M={x|b＜x＜
a
+
b
2
}，N={x|
ab
＜x＜a}，則M∩?_RN=
．
組卷：41引用：4難度：0.7
解析
59．若關(guān)于x不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，則a的取值范圍是
．
組卷：195引用：13難度：0.5
解析
60．若y=f（x）是R上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）與y=f（1-2x）的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱．
組卷：94引用：2難度：0.7
解析
61．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+ax（a∈R），f（2）=6，則a=
．
組卷：74引用：17難度：0.7
解析
62．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₁₀=6，a₂+a₁₀=5，則
a
18
a
10
=
．
組卷：14引用：2難度：0.7
解析
63．在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則sinC=
．
組卷：23引用：3難度：0.7
解析
64．若a,b∈（0，+∞），且a+b=ab,則a²+b²的最小值是
．
組卷：19引用：2難度：0.7
解析
65．已知復(fù)數(shù)z₁=2+i,z₂=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，向量
AB
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第
象限．
組卷：23引用：3難度：0.7
解析
66．如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是
．
組卷：19引用：6難度：0.7
解析
67．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若
OB
=a₁
OA
+a₂₀₀₉
OC
，且A，B，C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則S₂₀₀₉=
．
組卷：152引用：5難度：0.7
解析
68．若函數(shù)f（x）=x³-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
組卷：100引用：34難度：0.7
解析
69．一個(gè)路口，紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間依次為30s,5s,40s,車輛到達(dá)路口，遇到黃燈或綠燈的概率為
．
組卷：3引用：2難度：0.7
解析
70．在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖1所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c²=a²+b²．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三個(gè)側(cè)面面積，S₄表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是
．
組卷：55引用：28難度：0.7
解析
71．若使集合M={x|ax²+2x+a=0，a∈R}中有且只有一個(gè)元素的所有a的值組成集合N，則N=
．
組卷：40引用：2難度：0.7
解析
72．已知集合M={
b
3
，8}，N={a^b，1}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b的值為
組卷：19引用：3難度：0.9
解析
73．已知
i
=（1，0），
j
=（0，1）則
i
-2
j
與2
i
+
j
的夾角為
組卷：9引用：2難度：0.7
解析
74．點(diǎn)P（1，-2，4）關(guān)于點(diǎn)A（1，-1，a）的對(duì)稱點(diǎn)是Q（b,c,-2），則a+b+c=
．
組卷：29引用：2難度：0.7
解析
75．設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且
f
（
x
y
）
=
f
（
x
）
-
f
（
y
）
，若f（2）=1，則f（4）=
．
組卷：3引用：2難度：0.7
解析
76．設(shè)全集
U
=
R
，
M
=
{
x
|
y
=
x
2
-
4
}
，
N
=
{
x
|
2
x
-
1
≥
1
}
都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所示的集合是
．
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
77．已知G是△ABC的重心，過G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F，且有
AE
=
λ
AB
，
AF
=
μ
AC
，則
1
λ
+
1
μ
=
．
組卷：54引用：2難度：0.7
解析
78．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=3，若前n項(xiàng)和為18，且a_n-2+a_n-1+a_n=1，則n=
．
組卷：30引用：2難度：0.5
解析
79．若t＞4，則函數(shù)f（x）=cos2x+tsinx-t的最大值是
．
組卷：8引用：2難度：0.7
解析
80．已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為
．
組卷：2132引用：45難度：0.5
解析

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二、解答題（共40小題，滿分600分）

239．將n²個(gè)數(shù)排成n行n列的一個(gè)數(shù)陣：
a₁₁a₁₂a₁₃…a_1n
a₂₁a₂₂a₂₃…a_2n
a₃₁a₃₂a₃₃…a_3n
…
a_n1a_n2a_n3…a_nn
已知a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1，該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列，其中m為正實(shí)數(shù)．
（1）求第i行第j列的數(shù)a_ij；
（2）求這n²個(gè)數(shù)的和．
組卷：30引用：4難度：0.5
解析
240．已知函數(shù)f（x）=-2x²+bx+c在x=1時(shí)有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n,且x∈[m,n]時(shí)，f（x）的值域?yàn)?div id="mgctu49" class="MathJye" mathtag="math">
[
1
n
，
1
m
]
．試求m,n的值．

組卷：70引用：5難度：0.5

解析

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m + n	（ m 與 n 同奇偶）
mn	（ m 與 n 異奇偶）

2008-2009學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（理科）

一、填空題（共200小題，每小題5分，滿分1000分）

1．化簡(jiǎn)（cos225°+isin225°）2（其中i為虛數(shù)單位）的結(jié)果為．

2．設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是．

3．已知{（x,y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x,y）|7x+（5-m）y-8=0}=?，則直線（m+3）x+y=3m+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是．

4．將直線x+3y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，所得直線與圓（x-2）2+y2=3的位置關(guān)系是．

5．直線y=3x+2m和圓x2+y2=n2相切，其中m、n∈N*，|m-n|≤5，試寫出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m,n）：．

6．已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為．

7．已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中假命題的有．①若a∥b,則α∥β；②若α⊥β，則a⊥b；③若a、b相交，則α、β相交；④若α、β相交，則a,b相交．

8．已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=2x,OA=x,OB=y且x+y=3，則三棱錐O-ABC的體積最大時(shí)，其外接球的體積為．

9．若實(shí)數(shù)x、y滿足（x-y+6）（x+y-6）≥01≤x≤4，則yx的最大值是．

11．若z∈C且（3+z）i=1（i為虛數(shù)單位），則z=．

12．已知A={x|x-1＞a2}，B={x|x-4＜2a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

13．任意兩正整數(shù)m、n之間定義某種運(yùn)算⊕，m⊕n=m+n（m與n同奇偶）mn（m與n異奇偶），則集合M={（a,b）|a⊕b=36，a、b∈N*}中元素的個(gè)數(shù)是．

14．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則不等式[x]2-3[x]-10≤0的解集是．

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n-1，則a1+a3+a5+…+a25=．

16．已知一個(gè)幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為．

17．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P，PA+PB+PC=0，若實(shí)數(shù)λ滿足AB+AC=λAP，則實(shí)數(shù)λ等于．

18．函數(shù)f（x）=tanx在點(diǎn)（π4，1）處的切線斜率是．

21．已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，則M∩N=．

22．函數(shù)y=log12（x2-3x+2）的增區(qū)間是．

23．若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則sin2α+2cos2α=．

25．某服裝店同時(shí)賣出兩套服裝，賣出價(jià)為168元/套，以成本計(jì)算一套盈利20%，而另一套虧20%，則該店．（賺或賠多少錢）．

26．若方程x+log4x=7的解所在區(qū)間是（n,n+1）（n∈N*），則n=．

27．已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是．

28．已知直線l、m,平面α、β，則下列命題中是真命題的序號(hào)是．①若α∥β，l?α，則l∥β；②若α∥β，l⊥α，則l⊥β；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若α⊥β，α∩β=l,m?α，m⊥l,則m⊥β．

29．與曲線x224+y249=1共焦點(diǎn)并且與曲線x236-y264=1共漸近線的雙曲線方程為．

30．已知函數(shù)①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx.其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1都存在唯一個(gè)個(gè)自變量x2，使f（x1）f（x2）=3成立的函數(shù)序號(hào)是．

31．已知a、b為任意非零向量，有下列命題：①|(zhì)a|=|b|；②a2=b2；③若a2=a?b，其中可以作為a=b的必要不充分條件的命題是 ．（填寫序號(hào)）．

32．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則a1+a3+a9a2+a4+a10的值是．

33．已知點(diǎn)（x,y）在拋物線y2=4x上，則x2+12y2+3的最小值是．

34．奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=1處有極值，則3a+b+c的值為．

36．已知M是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓x27+y23=1上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若2MO=F1F2，則△F1MF2的面積是．

37．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，P點(diǎn)在線段B1C上，則NP與平面AMC1的位置關(guān)系是．

38．以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，與過點(diǎn)A（-1，3）的直線l相切，則直線l的方程是 ．

39．若關(guān)于x的不等式組x2-x-2＞02x2+（2k+5）x+5k＜0的整數(shù)解集為{-2}，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

40．設(shè)一雙曲線的兩條漸近線方程為2x-y=0，2x+y=0，則雙曲線的離心率是．

41．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去8，得到新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，則原來的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．

42．若命題甲：（12）x，22x，2x成等比數(shù)列；命題乙：lgx,lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的條件．

44．給定兩個(gè)向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+xb）⊥（a-b），則x的值等于．

45．如圖，是計(jì)算1+13+15+…+12009的流程圖，判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是．

46．函數(shù)y=|log12x|的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)b-a的最大值是．

47．如圖，M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過2R的概率是．

48．考察下列一組不等式：23+53＞22×5+2×5224+54＞23×5+2×53252+552＞22×512+212×52…，將上述不等式在左右兩端視為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為．

49．i是虛數(shù)單位，計(jì)算1-i1+i+1+i1-i=．

50．三直線ax+2y-1=0，3x+y+1=0，2x-y+1=0不能圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

51．給出下列條件：①ab＞0；②a＞0，b＞0；③a＜0，b＜0；④ab＜0．能使不等式ba+ab≥2成立的條件序號(hào)是．

52．等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a1＞0，若a2a4+a4a10-a4a6-a52=9，則a3-a7=．

53．在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以13為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則C=．

54．函數(shù)f（x）=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是．

55．設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足AB?AC=0，AC?AD=0，AB?AD=0，則△BCD是三角形

56．在面積為2的等腰直角三角形ABC中（A為直角頂點(diǎn)），AB?BC=．

57．雙曲線x216-y29=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為8.5，則點(diǎn)P到點(diǎn)（-5，0）的距離為．

58．已知全集為R，對(duì)a＞b＞0，集合M={x|b＜x＜a+b2}，N={x|ab＜x＜a}，則M∩?RN=．

59．若關(guān)于x不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立，則a的取值范圍是．

60．若y=f（x）是R上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）與y=f（1-2x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱．

61．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，則a=．

62．在等比數(shù)列{an}中，a2a10=6，a2+a10=5，則a18a10=．

63．在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則sinC=．

64．若a,b∈（0，+∞），且a+b=ab,則a2+b2的最小值是．

65．已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，向量AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限．

66．如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是．

67．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若OB=a1OA+a2009OC，且A，B，C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則S2009=．

68．若函數(shù)f（x）=x3-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

69．一個(gè)路口，紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間依次為30s,5s,40s,車輛到達(dá)路口，遇到黃燈或綠燈的概率為．

71．若使集合M={x|ax2+2x+a=0，a∈R}中有且只有一個(gè)元素的所有a的值組成集合N，則N=．

72．已知集合M={b3，8}，N={ab，1}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b的值為

73．已知i=（1，0），j=（0，1）則i-2j與2i+j的夾角為

74．點(diǎn)P（1，-2，4）關(guān)于點(diǎn)A（1，-1，a）的對(duì)稱點(diǎn)是Q（b,c,-2），則a+b+c=．

75．設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）-f（y），若f（2）=1，則f（4）=．

76．設(shè)全集U=R，M={x|y=x2-4}，N={x|2x-1≥1}都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所示的集合是 ．

77．已知G是△ABC的重心，過G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，則1λ+1μ=．

78．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=3，若前n項(xiàng)和為18，且an-2+an-1+an=1，則n=．

79．若t＞4，則函數(shù)f（x）=cos2x+tsinx-t的最大值是．

80．已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為 ．

二、解答題（共40小題，滿分600分）

240．已知函數(shù)f（x）=-2x2+bx+c在x=1時(shí)有最大值1，（1）求f（x）的解析式；（2）若0＜m＜n,且x∈[m,n]時(shí)，f（x）的值域?yàn)?div id="mgctu49" class="MathJye" mathtag="math">[1n，1m]

一、填空題（共200小題，每小題5分，滿分1000分）

1．化簡(jiǎn)（cos225°+isin225°）²（其中i為虛數(shù)單位）的結(jié)果為
．

2．設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是
．

3．已知{（x,y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x,y）|7x+（5-m）y-8=0}=?，則直線（m+3）x+y=3m+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是
．

4．將直線
x
+
3
y
=
0
繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，所得直線與圓（x-2）²+y²=3的位置關(guān)系是
．

5．直線
y
=
3
x
+
2
m
和圓x²+y²=n²相切，其中m、n∈N*，|m-n|≤5，試寫出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m,n）：
．

6．已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為
．

7．已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中假命題的有
．
①若a∥b,則α∥β；②若α⊥β，則a⊥b；③若a、b相交，則α、β相交；④若α、β相交，則a,b相交．

8．已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=2x,OA=x,OB=y且x+y=3，則三棱錐O-ABC的體積最大時(shí)，其外接球的體積為
．

9．若實(shí)數(shù)x、y滿足
（
x
-
y
+
6
）
（
x
+
y
-
6
）
≥
0
1
≤
x
≤
4
，則
y
x
的最大值是
．

11．若z∈C且（3+z）i=1（i為虛數(shù)單位），則z=
．

12．已知A={x|x-1＞a²}，B={x|x-4＜2a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．

13．任意兩正整數(shù)m、n之間定義某種運(yùn)算⊕，m⊕n=
m
+
n
（
m
與
n
同奇偶
）
mn
（
m
與
n
異奇偶
）
，則集合M={（a,b）|a⊕b=36，a、b∈N^*}中元素的個(gè)數(shù)是
．

14．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則不等式[x]²-3[x]-10≤0的解集是
．

15．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n-1，則a₁+a₃+a₅+…+a₂₅=
．

16．已知一個(gè)幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為
．

17．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P，
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足
AB
+
AC
=
λ
AP
，則實(shí)數(shù)λ等于
．

18．函數(shù)f（x）=tanx在點(diǎn)（
π
4
，1）處的切線斜率是
．

21．已知M={y|y=x²}，N={y|x²+y²=2}，則M∩N=
．

22．函數(shù)
y
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
3
x
+
2
）
的增區(qū)間是
．

23．若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則sin2α+2cos2α=
．

25．某服裝店同時(shí)賣出兩套服裝，賣出價(jià)為168元/套，以成本計(jì)算一套盈利20%，而另一套虧20%，則該店
．（賺或賠多少錢）．

26．若方程x+log₄x=7的解所在區(qū)間是（n,n+1）（n∈N^*），則n=
．

27．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是
．

28．已知直線l、m,平面α、β，則下列命題中是真命題的序號(hào)是
．
①若α∥β，l?α，則l∥β；②若α∥β，l⊥α，則l⊥β；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若α⊥β，α∩β=l,m?α，m⊥l,則m⊥β．

29．與曲線
x
2
24
+
y
2
49
=
1
共焦點(diǎn)并且與曲線
x
2
36
-
y
2
64
=
1
共漸近線的雙曲線方程為
．

31．已知
a
、
b
為任意非零向量，有下列命題：①|(zhì)
a
|=|
b
|；②
a
²=
b
²；③若
a
²=
a
?
b
，其中可以作為
a
=
b
的必要不充分條件的命題是
．（填寫序號(hào)）．

32．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則
a
1
+
a
3
+
a
9
a
2
+
a
4
+
a
10
的值是
．

33．已知點(diǎn)（x,y）在拋物線y²=4x上，則
x
2
+
1
2
y
2
+
3
的最小值是
．

34．奇函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx在x=1處有極值，則3a+b+c的值為
．

36．已知M是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓
x
2
7
+
y
2
3
=
1
上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若2MO=F₁F₂，則△F₁MF₂的面積是
．

37．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分別是A₁B₁，AB的中點(diǎn)，P點(diǎn)在線段B₁C上，則NP與平面AMC₁的位置關(guān)系是
．

38．以拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，與過點(diǎn)A（-1，3）的直線l相切，則直線l的方程是
．

39．若關(guān)于x的不等式組
x
2
-
x
-
2
＞
0
2
x
2
+
（
2
k
+
5
）
x
+
5
k
＜
0
的整數(shù)解集為{-2}，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
．

40．設(shè)一雙曲線的兩條漸近線方程為2x-y=0，2x+y=0，則雙曲線的離心率是
．

41．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去8，得到新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，則原來的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
．

42．若命題甲：
（
1
2
）
x
，
2
2
x
，
2
x
成等比數(shù)列；命題乙：lgx,lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的
條件．

44．給定兩個(gè)向量
a
=（3，4），
b
=（2，1），若（
a
+x
b
）⊥（
a
-
b
），則x的值等于
．

45．如圖，是計(jì)算
1
+
1
3
+
1
5
+
…
+
1
2009
的流程圖，判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是
，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是
．

46．函數(shù)
y
=
|
lo
g
1
2
x
|
的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)b-a的最大值是
．

47．如圖，M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過
2
R的概率是
．

49．i是虛數(shù)單位，計(jì)算
1
-
i
1
+
i
+
1
+
i
1
-
i
=
．

50．三直線ax+2y-1=0，3x+y+1=0，2x-y+1=0不能圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．

51．給出下列條件：①ab＞0；②a＞0，b＞0；③a＜0，b＜0；④ab＜0．能使不等式
b
a
+
a
b
≥
2
成立的條件序號(hào)是
．

52．等比數(shù)列{a_n}的公比q＞1，且a₁＞0，若a₂a₄+a₄a₁₀-a₄a₆-a₅²=9，則a₃-a₇=
．

53．在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以
1
3
為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則C=
．

54．函數(shù)f（x）=x³-3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是
．

55．設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足
AB
?
AC
=
0
，
AC
?
AD
=
0
，
AB
?
AD
=
0
，則△BCD是
三角形

56．在面積為2的等腰直角三角形ABC中（A為直角頂點(diǎn)），
AB
?
BC
=
．

57．雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=
1
上的點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為8.5，則點(diǎn)P到點(diǎn)（-5，0）的距離為
．

58．已知全集為R，對(duì)a＞b＞0，集合M={x|b＜x＜
a
+
b
2
}，N={x|
ab
＜x＜a}，則M∩?_RN=
．

59．若關(guān)于x不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，則a的取值范圍是
．

60．若y=f（x）是R上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）與y=f（1-2x）的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱．

61．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+ax（a∈R），f（2）=6，則a=
．

62．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₁₀=6，a₂+a₁₀=5，則
a
18
a
10
=
．

63．在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則sinC=
．

64．若a,b∈（0，+∞），且a+b=ab,則a²+b²的最小值是
．

65．已知復(fù)數(shù)z₁=2+i,z₂=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，向量
AB
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第
象限．

66．如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是
．

67．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若
OB
=a₁
OA
+a₂₀₀₉
OC
，且A，B，C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則S₂₀₀₉=
．

68．若函數(shù)f（x）=x³-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．

69．一個(gè)路口，紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間依次為30s,5s,40s,車輛到達(dá)路口，遇到黃燈或綠燈的概率為
．

71．若使集合M={x|ax²+2x+a=0，a∈R}中有且只有一個(gè)元素的所有a的值組成集合N，則N=
．

72．已知集合M={
b
3
，8}，N={a^b，1}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b的值為

73．已知
i
=（1，0），
j
=（0，1）則
i
-2
j
與2
i
+
j
的夾角為

74．點(diǎn)P（1，-2，4）關(guān)于點(diǎn)A（1，-1，a）的對(duì)稱點(diǎn)是Q（b,c,-2），則a+b+c=
．

75．設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且
f
（
x
y
）
=
f
（
x
）
-
f
（
y
）
，若f（2）=1，則f（4）=
．

76．設(shè)全集
U
=
R
，
M
=
{
x
|
y
=
x
2
-
4
}
，
N
=
{
x
|
2
x
-
1
≥
1
}
都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所示的集合是
．

77．已知G是△ABC的重心，過G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F，且有
AE
=
λ
AB
，
AF
=
μ
AC
，則
1
λ
+
1
μ
=
．

78．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=3，若前n項(xiàng)和為18，且a_n-2+a_n-1+a_n=1，則n=
．

79．若t＞4，則函數(shù)f（x）=cos2x+tsinx-t的最大值是
．

80．已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為
．

二、解答題（共40小題，滿分600分）

240．已知函數(shù)f（x）=-2x²+bx+c在x=1時(shí)有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n,且x∈[m,n]時(shí)，f（x）的值域?yàn)?div id="mgctu49" class="MathJye" mathtag="math">
[
1
n
，
1
m
]