2023-2024學年廣東省四校聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2或x≤-3}，B={x|0≤x≤4}，則Venn圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．[0，2）

  B．[0，3）

  C．（2，4]

  D．（3，4]
  組卷：235引用：6難度：0.7

  解析
• 2．函數(shù)

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  2

  的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/div>

  A．（-∞，1]

  B．[1，2]

  C． [ 3 2 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 3 2 ]
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析
• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₆，a₁₈是方程x²-8x-17=0的兩個根，則{a_n}的前23項的和為（　?。?/div>

  A．-184

  B．-92

  C．92

  D．184
  組卷：298引用：5難度：0.7

  解析
• 4．設命題甲：?x∈R，x²+2ax+1＞0是真命題；命題乙：函數(shù)y=log_2a-1x在（0，+∞）上單調(diào)遞減是真命題，那么甲是乙的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：54引用：4難度：0.6

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=log_a（x-b）（a＞0且a≠1）的圖像如圖所示，則以下說法正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+b＜0

  B．a(chǎn)b＜-1

  C．0＜ab＜1

  D．loga|b|＞0
  組卷：628引用：5難度：0.9

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - ax + 5 ， （ x ≤ 1 ）

  a x ， （ x ＞ 1 ）

  滿足對任意實數(shù)x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  成立，則a的取值范圍是（　　）

  A．0＜a≤3

  B．a(chǎn)≥2

  C．a(chǎn)＞0

  D．2≤a≤3
  組卷：212引用：14難度：0.7

  解析
• 7．若a=0.2^0.2，b=0.3^0.3，c=log_0.30.2，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：68引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在人教版高中數(shù)學教材選擇性必修三中，我們探究過“楊輝三角”（如圖所示）所蘊含的二項式系數(shù)性質(zhì)，也了解到在我國古代，楊輝三角是解決很多數(shù)學問題的有力工具．
  （1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出，并按原來的順序排列可得一數(shù)列{a_n}：1，3，6，10，15，…，請寫出a_n與a_n-1（n∈N^*，n≥2）的遞推關系，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ?

  2

  n

  -

  1

  ，證明：b₁+b₂+b₃+?+b_n＜2．
  組卷：39引用：3難度：0.4

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x,g（x）=alnx-x²+1．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小值；
  （2）若g（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的值；
  （3）證明：

  e

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2022

  ＞

  2023

  ，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  組卷：124引用：3難度：0.3

  解析