2023年福建省龍巖一中高考數(shù)學三模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|1＜lnx＜2}，B={x∈N|x²-8x+12≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|2≤x＜e2}

  B．{x|e＜x≤6}

  C．{4，5}

  D．{3，4，5，6}
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足（1-2i）z=|3+4i|，則復數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2i

  C．-2

  D．i
  組卷：106引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，D為BC的中點，E為AC邊上的點，且

  AE

  =

  3

  EC

  ，則

  ED

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 AB + 1 4 AC

  B． 1 2 AB - 2 3 AC

  C． 1 2 AB - 1 4 AC

  D． - 1 2 AB + 2 3 AC
  組卷：447引用：12難度：0.8

  解析

• 4．《九章算術(shù)》是世界數(shù)學發(fā)展史上的一顆璀璨明珠，書中《商功》有如下問題：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，問積及為菽各幾何？其意思為：現(xiàn)將大豆靠墻堆放成半圓錐形，底面半圓的弧長為3丈，高7尺，問這堆大豆的體積是多少立方尺？應有大豆是多少斛？
  主人欲賣掉該堆菽，已知圓周率約為3，一丈等于十尺，1斛約為2.5立方尺，1斛菽賣300錢，一兩銀子等于1000錢，則主人可得銀子（　?。﹥?/h2>

  A．40

  B．42

  C．44

  D．45
  組卷：95引用：3難度：0.5

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• 5．若從0，1，2，3，…，9這10個整數(shù)中同時取3個不同的數(shù)，則其和為偶數(shù)的概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：121引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  4

  ）

  +

  b

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為T，

  2

  π

  3

  ＜

  T

  ＜

  π

  ，且y=f（x）的圖像關(guān)于點

  （

  3

  π

  2

  ，

  1

  ）

  中心對稱，若將y=f（x）的圖像向右平移m（m＞0）個單位長度后圖像關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 10

  B． 3 π 10

  C． 7 π 10

  D． 11 π 10
  組卷：278引用：8難度：0.6

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• 7．已知正六棱錐P-ABCDEF的各頂點都在球O的球面上，球心O在該正六棱錐的內(nèi)部，若球O的體積為36π，則該正六棱錐體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 27 3

  B． 16 3

  C． 10 3

  D． 9 3
  組卷：103引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1，點A是雙曲線C的左頂點，點P坐標為（4，0）．
  （1）過點P作C的兩條漸近線的平行線分別交雙曲線C于R，S兩點．求直線RS的方程；
  （2）過點P作直線l與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1交于點D，E，直線AD，AE與雙曲線C的另一個交點分別是點M，N．試問：直線MN是否過定點，若是，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由．
  組卷：107引用：2難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^mx-1-x.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當m＞0時，函數(shù)g（x）=f（x）-

  lnx

  +

  1

  m

  +x恰有兩個零點．
  （i）求m的取值范圍；
  （ii）證明：

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  m

  1

  m

  -

  m

  -

  1

  m

  ．
  組卷：286引用：4難度：0.6

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