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2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）11月數(shù)學(xué)課后作業(yè)（空間向量及其應(yīng)用）（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、練習(xí)題

1．已知△ABC中，
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
=
AD
，則D點位于（　?。?/h2>
A．BC邊的中線上 B．BC邊的高線上
C．BC邊的中垂線上 D．∠BAC的平分線上
組卷：64引用：1難度：0.9
解析
2．若P點在△ABC確定的平面上，O為平面外一點，下列說法中不正確的是（　?。?/h2>
A．
OA
、
OB
、
OC
是共面向量
B．若
OP
=
x
OA
+
y
OB
，則P點在面OAB上
C．
AP
、
AB
、
AC
是共面向量
D．若P點是△ABC的重心，則
OP
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
組卷：89引用：1難度：0.9
解析
3．已知向量
a
、
b
滿足
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
5
a
+
6
b
，
CD
=
7
a
-
2
b
，則一定共線的三點是（　?。?/h2>
A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D
組卷：460引用：8難度：0.7
解析
4．已知向量
a
、
b
、
c
的模都為1，且兩兩夾角都是60°，則
|
a
-
b
+
2
c
|
等于（　?。?/h2>
A．
5
B．5 C．6 D．
6
組卷：47引用：1難度：0.9
解析
5．已知
a
、
b
、
c
是不共面的三個向量，則下列向量組能作為一個基底的是（　?。?/h2>
A．
2
a
,
a
-
b
,
a
+
2
b
B．
2
b
,
b
-
a
,
b
+
2
a
C．
a
,
2
b
,
b
-
c
D．
c
,
a
+
c
,
a
-
c
組卷：97引用：1難度：0.9
解析
6．已知
AB
=
（
a
1
，
b
1
，
c
1
）
，
CD
=
（
a
2
，
b
2
，
c
2
），則AB∥CD是
a
1
a
2
=
b
1
b
2
=
c
1
c
2
的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：20引用：2難度：0.9
解析

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三、解答題（共4小題，滿分0分）

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點，PE⊥EC．已知
PD
=
2
，
CD
=
2
，
AE
=
1
2
，求
（Ⅰ）異面直線PD與EC的距離；
（Ⅱ）二面角E-PC-D的大?。?/h2>
組卷：270引用：6難度：0.3
解析
18．四面體A-BCD中，O，E分別是BD，BC的中點，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=
2

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（3）求點C到平面AED的距離．
組卷：114引用：7難度：0.3
解析

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A．BC邊的中線上	B．BC邊的高線上
C．BC邊的中垂線上	D．∠BAC的平分線上

A． 2 a , a - b , a + 2 b	B． 2 b , b - a , b + 2 a
C． a , 2 b , b - c	D． c , a + c , a - c

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）11月數(shù)學(xué)課后作業(yè)（空間向量及其應(yīng)用）（理科）

一、練習(xí)題

1．已知△ABC中，AB|AB|+AC|AC|=AD，則D點位于（ ?。?/h2>

2．若P點在△ABC確定的平面上，O為平面外一點，下列說法中不正確的是（ ?。?/h2>

3．已知向量a、b滿足AB=a+2b，BC=-5a+6b，CD=7a-2b，則一定共線的三點是（ ?。?/h2>

4．已知向量a、b、c的模都為1，且兩兩夾角都是60°，則|a-b+2c|等于（ ?。?/h2>

5．已知a、b、c是不共面的三個向量，則下列向量組能作為一個基底的是（ ?。?/h2>

6．已知AB=（a1，b1，c1），CD=（a2，b2，c2），則AB∥CD是a1a2=b1b2=c1c2的（ ）

三、解答題（共4小題，滿分0分）

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點，PE⊥EC．已知PD=2，CD=2，AE=12，求（Ⅰ）異面直線PD與EC的距離；（Ⅱ）二面角E-PC-D的大?。?/h2>

18．四面體A-BCD中，O，E分別是BD，BC的中點，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=2（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（3）求點C到平面AED的距離．

1．已知△ABC中，
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
=
AD
，則D點位于（　?。?/h2>

2．若P點在△ABC確定的平面上，O為平面外一點，下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

3．已知向量
a
、
b
滿足
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
5
a
+
6
b
，
CD
=
7
a
-
2
b
，則一定共線的三點是（　?。?/h2>

4．已知向量
a
、
b
、
c
的模都為1，且兩兩夾角都是60°，則
|
a
-
b
+
2
c
|
等于（　?。?/h2>

5．已知
a
、
b
、
c
是不共面的三個向量，則下列向量組能作為一個基底的是（　?。?/h2>

6．已知
AB
=
（
a
1
，
b
1
，
c
1
）
，
CD
=
（
a
2
，
b
2
，
c
2
），則AB∥CD是
a
1
a
2
=
b
1
b
2
=
c
1
c
2
的（　　）

三、解答題（共4小題，滿分0分）

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點，PE⊥EC．已知
PD
=
2
，
CD
=
2
，
AE
=
1
2
，求
（Ⅰ）異面直線PD與EC的距離；
（Ⅱ）二面角E-PC-D的大?。?/h2>

18．四面體A-BCD中，O，E分別是BD，BC的中點，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=
2

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（3）求點C到平面AED的距離．