2021-2022學(xué)年山東省威海市乳山市銀灘高級中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足方程z（1+i）=2i,則z的虛部為（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：275引用：7難度：0.7

  解析

• 2．數(shù)列2，-5，9，-14，?的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（　?。?/h2>

  A． a n = （ - 1 ） n - 1 （ 3 n - 1 ）	B． a n = （ - 1 ） n （ 3 n - 1 ）
  C． a n = （ - 1 ） n - 1 n （ n + 3 ） 2	D． a n = （ - 1 ） n n （ n + 3 ） 2
  組卷：328引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若1，m,9三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則圓錐曲線x²-my²=1的離心率為（　?。?/h2>

  A． 4 5 5

  B． 6 5 5

  C． 2 5 5

  D． 30 5
  組卷：226引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在線段OC上，且OM=2MC，點(diǎn)N為AB中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	D．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：224引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓過點(diǎn)

  P

  （

  3

  5

  ，-

  4

  ）

  和點(diǎn)

  Q

  （

  -

  4

  5

  ，-

  3

  ）

  ，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A． y 2 25 +x2=1	B． x 2 25 +y2=1或x2+ y 2 25 =1
  C． x 2 25 +y2=1	D．以上均不正確
  組卷：1568引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB，則下列數(shù)量積最大的是（　?。?/h2>

  A． BD ? PC

  B． PB ? PC

  C． BC ? PC

  D． PA ? PC
  組卷：239引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知直線ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≠-2

  B．a(chǎn)≠±1

  C．a(chǎn)≠-2且a≠±1

  D．a(chǎn)≠-2且a≠1
  組卷：147引用：5難度：0.8

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四、解答題

• 21．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=

  1

  2

  AD=1，E為線段AD的中點(diǎn)，過BE的平面與線段PD，PC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)．
  （1）求證：GF⊥PA；
  （2）若PA=PD=

  2

  ，是否存在點(diǎn)G，使得直線PE與平面BEGF所成角的正弦值為

  10

  5

  ，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  組卷：172引用：5難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左、右焦點(diǎn)，直線l過F₂交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若直線l垂直于x軸，求|AB|；
  （2）當(dāng)∠F₁AB=90°時(shí)，A在x軸上方時(shí)，求A、B的坐標(biāo)；
  （3）若直線AF₁交y軸于M，直線BF₁交y軸于N，是否存在直線l,使得

  S

  △

  F

  1

  AB

  =

  S

  △

  F

  1

  MN

  ，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：3564引用：8難度：0.3

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