2022-2023學(xué)年云南省昆明一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²=x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ≥

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{0}

  C．{0，1}

  D．?
  組卷：29引用：2難度：0.8

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• 2．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（其中e是自然對(duì)數(shù)的底，i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，若將

  e

  2

  π

  3

  i

  所表示的復(fù)數(shù)記為z,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． - 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知實(shí)數(shù)a,則“1，a,4成等比數(shù)列”是“a=2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某村鎮(zhèn)道路上有10盞照明路燈，為了節(jié)約用電，需要關(guān)閉其中不相鄰的3盞，但考慮行人夜間出行安全，兩端的路燈不能關(guān)閉，則關(guān)燈方案的種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．60

  B．35

  C．20

  D．5
  組卷：48引用：3難度：0.7

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• 5．已知

  sin

  （

  π

  12

  -

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，則

  cos

  （

  5

  π

  6

  +

  2

  α

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． - 7 25
  組卷：397引用：8難度：0.7

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• 6．將一塊直徑為

  2

  3

  的半球形石材切割成一個(gè)體積最大的圓柱，則切割掉的廢棄石材的體積為（　?。?/h2>

  A． （ 2 3 - 2 ） π

  B． （ 4 3 - 2 ） π

  C． （ 2 3 - 2 3 ） π

  D． （ 4 3 - 2 3 ） π
  組卷：22引用：2難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對(duì)任意x∈R，都有f'（x）＜f（x）成立，則（　?。?/h2>

  A．ef（1）＜f（2）

  B．ef（1）≤f（2）

  C．ef（1）＞f（2）

  D．ef（1）≥f（2）
  組卷：105引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標(biāo)系O-xy中，點(diǎn)

  G

  （

  -

  14

  ，

  0

  ）

  ，點(diǎn)

  A

  （

  14

  ，

  0

  ）

  ．以G為圓心作一個(gè)半徑為6的圓，點(diǎn)P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段AP的垂直平分線與直線GP相交于點(diǎn)Q．
  （1）求Q的軌跡方程；
  （2）過(guò)原點(diǎn)斜率為

  k

  （

  0

  ＜

  k

  ≤

  5

  4

  ）

  的直線l交曲線Q于B，C兩點(diǎn)，求四邊形GBAC面積的最大值．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x²+（2a-1）x（a∈R），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）討論f（x）單調(diào)性和極值；
  （2）若f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求a的取值范圍；并證明：

  f

  ′

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ＜

  0

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.5

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