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2023年重慶市萬州三中高考數(shù)學模擬試卷（5月份）

發(fā)布：2024/4/23 12:26:7

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
3
＜
3
x
-
2
≤
9
}
，
B
=
{
x
|
x
3
≤
5
5
}
，則A∩B=（　　）
A．
（
-
∞
，
5
]
B．（-∞，4] C．
（
1
，
5
]
D．
[
5
，
4
]
組卷：21引用：1難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)z的實部為1，且
|
z
-
z
|
=
|
i
-
2
i
1
+
i
|
，則z=（　　）
A．1+2i B．
1
+
1
2
i
C．1±i D．
1
±
1
2
i
組卷：75引用：2難度：0.8
解析
3．下列四個條件中，是“x＜y”的一個充分不必要條件的是（　?。?/h2>
A．x²＜y² B．xz＜yz
C．xz²⁰²⁴＜yz²⁰²⁴ D．x+x⁵＜y+y⁵
組卷：88引用：1難度：0.9
解析
4．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
1
a
n
+
1
=
2
a
n
+
1
，則a₉=（　?。?/h2>
A．
1
2
10
-
1
B．
1
2
9
-
1
C．2¹⁰-1 D．2⁹-1
組卷：163引用：2難度：0.6
解析
5．過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F，作傾斜角為
π
6
的直線l交C于A，B兩點，交C的準線于點M，若
|
OM
|
=
2
21
3
（O為坐標原點），則線段AB的長度為（　?。?/h2>
A．8 B．16 C．24 D．32
組卷：55引用：1難度：0.6
解析
6．若
1
sin
2
β
=
1
tanβ
-
1
tanα
，則sin（α-2β）=（　　）
A．
-
1
2
B．0 C．
1
2
D．1
組卷：588引用：5難度：0.5
解析
7．已知點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₁≠x₂）為橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的兩點，點
P
（
a
4
，
0
）
滿足|PM|=|PN|，則C的離心率e的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
1
4
，
1
）
B．
（
2
2
，
1
）
C．
（
1
2
，
1
）
D．
（
0
，
1
2
）
組卷：166引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=4，C的一條漸近線與直線l：y=-
3
3
x垂直．
（1）求C的標準方程；
（2）點M為C上一動點，直線MF₁，MF₂分別交C于不同的兩點A，B（均異于點M），且
M
F
1
=
λ
F
1
A
，
M
F
2
=
μ
F
2
B
，問：λ+μ是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．
組卷：274引用：7難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x（lnx+m）．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，e）上有極小值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：f（x）＜x³e^x+（m-1）x.
組卷：52引用：1難度：0.6
解析

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A．x²＜y²	B．xz＜yz
C．xz²⁰²⁴＜yz²⁰²⁴	D．x+x⁵＜y+y⁵

2023年重慶市萬州三中高考數(shù)學模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|13＜3x-2≤9}，B={x|x3≤55}，則A∩B=（ ）

2．已知復數(shù)z的實部為1，且|z-z|=|i-2i1+i|，則z=（ ）

3．下列四個條件中，是“x＜y”的一個充分不必要條件的是（ ?。?/h2>

4．若數(shù)列{an}滿足a1=1，1an+1=2an+1，則a9=（ ?。?/h2>

5．過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，作傾斜角為π6的直線l交C于A，B兩點，交C的準線于點M，若|OM|=2213（O為坐標原點），則線段AB的長度為（ ?。?/h2>

6．若1sin2β=1tanβ-1tanα，則sin（α-2β）=（ ）

7．已知點M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的兩點，點P（a4，0）滿足|PM|=|PN|，則C的離心率e的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=x（lnx+m）．（1）若f（x）在區(qū)間（1，e）上有極小值，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求證：f（x）＜x3ex+（m-1）x.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
3
＜
3
x
-
2
≤
9
}
，
B
=
{
x
|
x
3
≤
5
5
}
，則A∩B=（　　）

2．已知復數(shù)z的實部為1，且
|
z
-
z
|
=
|
i
-
2
i
1
+
i
|
，則z=（　　）

3．下列四個條件中，是“x＜y”的一個充分不必要條件的是（　?。?/h2>

4．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
1
a
n
+
1
=
2
a
n
+
1
，則a₉=（　?。?/h2>

5．過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F，作傾斜角為
π
6
的直線l交C于A，B兩點，交C的準線于點M，若
|
OM
|
=
2
21
3
（O為坐標原點），則線段AB的長度為（　?。?/h2>

6．若
1
sin
2
β
=
1
tanβ
-
1
tanα
，則sin（α-2β）=（　　）

7．已知點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₁≠x₂）為橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的兩點，點
P
（
a
4
，
0
）
滿足|PM|=|PN|，則C的離心率e的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=x（lnx+m）．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，e）上有極小值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：f（x）＜x³e^x+（m-1）x.