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2022-2023學(xué)年福建省莆田一中高二(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)(A卷)

發(fā)布:2024/7/21 8:0:9

一、單選題(8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題意)

  • 1.已知雙曲線(xiàn)C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>0,b>0)的離心率為
    5
    2
    ,則C的漸近線(xiàn)方程為( ?。?/h2>

    組卷:695引用:11難度:0.7
  • 2.已知點(diǎn)M到點(diǎn)F(3,0)的距離與到直線(xiàn)x+3=0相等,且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為12,則|MF|的值為( ?。?/h2>

    組卷:127引用:3難度:0.6
  • 3.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)C:x2-
    y
    2
    b
    2
    =1的左右焦點(diǎn),過(guò)F2作x軸的垂線(xiàn)與C交于A,B兩點(diǎn),若△ABF1為正三角形,則△ABF1的面積為( ?。?/h2>

    組卷:63引用:2難度:0.7
  • 4.直線(xiàn)
    l
    y
    =
    3
    x
    與橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    交于P,Q兩點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn),且
    PF
    ?
    QF
    =
    0
    ,則橢圓的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:423引用:4難度:0.5
  • 5.若P是直線(xiàn)l:x+2y-2
    5
    =0上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作圓O:x2+y2=1的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,則|AB|的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:238引用:2難度:0.5
  • 6.若方程
    3
    -
    3
    x
    2
    4
    =
    x
    +
    b
    有解,則b的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:48引用:3難度:0.5
  • 7.已知F是拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為G,過(guò)G作直線(xiàn)l1與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),若
    GB
    =
    3
    GA
    ,則
    AF
    ?
    BF
    的值為( ?。?/h2>

    組卷:66引用:2難度:0.5

四、解答題(本題共6小題,共67分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟).

  • 21.已知雙曲線(xiàn)C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)方程是y=-
    3
    3
    x,焦距為4.
    (1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
    (2)直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右支交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于M點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
    MO
    =
    ON
    ,求△ABN面積的取值范圍.

    組卷:102引用:3難度:0.2
  • 22.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)l:x=1與C的兩個(gè)交點(diǎn)和O,B構(gòu)成一個(gè)面積為
    6
    的菱形.
    (1)求C的方程;
    (2)圓E過(guò)O,B,交l于點(diǎn)M,N,直線(xiàn)AM,AN分別交C于另一點(diǎn)P,Q,點(diǎn)S,T滿(mǎn)足
    AS
    =
    1
    3
    SP
    ,
    AT
    =
    1
    3
    TQ
    ,求O到直線(xiàn)ST和直線(xiàn)PQ的距離之和的最大值.

    組卷:264引用:5難度:0.6
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