2023年福建省泉州市南安實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前適應(yīng)試卷（6月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答.

• 1．“生活中并不缺少美，而是缺乏發(fā)現(xiàn)美的眼睛”——羅丹，美在數(shù)學(xué)中也不曾少有．如圖，是以斐波那契數(shù)列的每一項的數(shù)為邊長畫6個小正方形組成的一個大長方形．每個小正方形畫出四分之一圓弧，使相鄰的圓弧首尾相連，這些圓弧組成的平滑曲線稱為斐波那契螺旋線．試求圖中斐波那契螺旋線的長（　?。é腥?.14）

  A．15.7

  B．31.4

  C．9.8596

  D．37.68
  組卷：190引用：5難度：0.6

  解析

• 2．如圖，已知BC⊥AB，BC=

  1

  2

  AB，試求

  AP

  AB

  的小數(shù)部分（　?。?/h2>

  A．0.118

  B． 5 - 0 . 5

  C． 1 . 5 - 0 . 5 5

  D．0.618
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析

• 3．若實數(shù)a,b,c滿足條件

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  =

  1

  a

  +

  b

  +

  c

  ，則a,b,c中（　?。?/h2>

  A．必有兩個數(shù)相等	B．必有兩個數(shù)互為相反數(shù)
  C．必有兩個數(shù)互為倒數(shù)	D．每兩個數(shù)都不等
  組卷：4735引用：8難度：0.7

  解析

• 4．y=

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  最大值與最小值之和為（　?。?/h2>

  A．1

  B．10

  C． 10 3

  D． 13 2
  組卷：243引用：3難度：0.6

  解析

• 5．某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2021年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2021年9月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為0.5%，現(xiàn)因經(jīng)營狀況良好，準(zhǔn)備向銀行申請?zhí)崆斑€款，計劃于2026年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（　?。ㄗⅲ骸暗阮~本金還款法”是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成．一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)；另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．1年按12個月計算）

  A．18300元

  B．22450元

  C．27450元

  D．28300元
  組卷：101引用：3難度：0.3

  解析

• 6．在拋物線y=a（x-m-1）²+c（a≠0）和直線y=-

  1

  2

  x的圖象上有三點（x₁，m）、（x₂，m）、（x₃，m），則x₁+x₂+x₃的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A． - 3 2 m + 1 2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1650引用：7難度：0.5

  解析

• 7．若方程x²-2x-t=0在-1＜x≤4范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍為（　　）

  A．3＜t≤8

  B．-1≤t≤3

  C．-1＜t≤8

  D．-1≤t≤8
  組卷：2321引用：7難度：0.7

  解析

• 8．已知C為線段AB外一點．假設(shè)尺規(guī)作圖作四邊形ABCD，使得CD∥AB，且CD=2AB，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點P，AB，CD的中點分別為M，N，則M，P，N三點間關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．共圓

  B．共線

  C．重合

  D．相離
  組卷：76引用：3難度：0.3

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答.

• 24．如圖1，設(shè)△ABC是一個銳角三角形，且AB≠AC，Γ為其外接圓，O、H分別為其外心和垂心，CD為圓Γ直徑，M為線段BC上一動點且滿足AH=2OM．
  （1）證明：M為BC中點；
  （2）過O作BC的平行線交AB于點E，若F為AH的中點，證明：EF⊥FC；
  （3）直線AM與圓Γ的另一交點為N（如圖2），以AM為直徑的圓與圓Γ的另一交點為P．證明：若AP、BC、OH三線共點，則AH=HN；反之也成立．
  組卷：170引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，已知拋物線y=

  k

  8

  （x+2）（x-4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=-

  3

  3

  x+b與拋物線的另一交點為D．
  
  （1）若點D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）在（1）條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止．當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？
  組卷：934引用：5難度：0.3

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