2023-2024學年江蘇省常州市天寧區(qū)花園中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  組卷：2365引用：80難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x+1=0，下列配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=5

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x+2）2=3
  組卷：207引用：20難度：0.9

  解析

• 3．下列各組圖形中，一定相似的是（　?。?/h2>

  A．兩個矩形	B．兩個菱形
  C．兩個等腰三角形	D．兩個正方形
  組卷：556引用：11難度：0.6

  解析

• 4．已知方程kx²-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A． k ＞ 1 4

  B． k ＜ 1 4

  C． k ≠ 1 4

  D． k ＜ 1 4 且k≠0
  組卷：269引用：21難度：0.9

  解析

• 5．已知M=m-4，N=m²-3m,則M與N的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M≤N

  D．M＜N
  組卷：844引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB BP = AC CB
  組卷：15963引用：185難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，BE與CD相交于點F，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． DF BF = EF CF

  B． DF CF = AE CE

  C． AD AB = EF BF

  D． AD BD = DE BC
  組卷：392引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題

• 21．我們已經(jīng)學習了乘法公式（a±b）²=a²±2ab+b²的多種運用，可以運用所學知識解答：求代數(shù)式?x²+4x+5的最小值．解答如下：
  解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，
  （x+2）²≥0，∴當x=-2時，（x+2）²的值最小，最小值是0，
  ∴（x+2）²+1≥1，∴當（x+2）²=0時，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  請你根據(jù)上述方法，解答下列各題．
  （1）知識再現(xiàn)：當x=

  時，代數(shù)式x²-4x+15的最小值是

  ；
  （2）知識運用：若y=-x²+6x-15，當x=

  時，y有最

  值（填“大”或“小”），這個值是

  ；
  （3）知識拓展：若-x²+5x+y+10=0，求y+x的最小值．
  組卷：1165引用：7難度：0.3

  解析

• 22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/s,點Q的速度是2cm/s,它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動（0≤t≤5）．設(shè)運動時間為t秒，求：
  （1）用含t的代數(shù)式表示CQ=

  ，CP=

  ；
  （2）當t為多少時，PQ的長度等于4

  10

  ？
  （3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？
  組卷：599引用：4難度：0.4

  解析