2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)花園中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  組卷：2472引用：82難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x+1=0，下列配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=5

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x+2）2=3
  組卷：207引用：20難度：0.9

  解析

• 3．下列各組圖形中，一定相似的是（　?。?/h2>

  A．兩個(gè)矩形	B．兩個(gè)菱形
  C．兩個(gè)等腰三角形	D．兩個(gè)正方形
  組卷：560引用：11難度：0.6

  解析

• 4．已知方程kx²-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． k ＞ 1 4

  B． k ＜ 1 4

  C． k ≠ 1 4

  D． k ＜ 1 4 且k≠0
  組卷：269引用：21難度：0.9

  解析

• 5．已知M=m-4，N=m²-3m,則M與N的大小關(guān)系為（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M≤N

  D．M＜N
  組卷：852引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB BP = AC CB
  組卷：16135引用：185難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． DF BF = EF CF

  B． DF CF = AE CE

  C． AD AB = EF BF

  D． AD BD = DE BC
  組卷：398引用：2難度：0.6

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三、解答題

• 21．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式（a±b）²=a²±2ab+b²的多種運(yùn)用，可以運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式?x²+4x+5的最小值．解答如下：
  解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，
  （x+2）²≥0，∴當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）²的值最小，最小值是0，
  ∴（x+2）²+1≥1，∴當(dāng)（x+2）²=0時(shí)，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題．
  （1）知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)x=

  時(shí)，代數(shù)式x²-4x+15的最小值是

  ；
  （2）知識(shí)運(yùn)用：若y=-x²+6x-15，當(dāng)x=

  時(shí)，y有最

  值（填“大”或“小”），這個(gè)值是

  ；
  （3）知識(shí)拓展：若-x²+5x+y+10=0，求y+x的最小值．
  組卷：1290引用：7難度：0.3

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• 22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)（0≤t≤5）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求：
  （1）用含t的代數(shù)式表示CQ=

  ，CP=

  ；
  （2）當(dāng)t為多少時(shí)，PQ的長度等于4

  10

  ？
  （3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？
  組卷：604引用：4難度：0.4

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