2021-2022學(xué)年黑龍江省雙鴨山市集賢一中、四中等高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．若

  A

  3

  n

  =

  12

  C

  2

  n

  ，則n等于（　　）

  A．8

  B．4

  C．5或6

  D．3或4
  組卷：374引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|-2＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B．（-2，2]

  C．（-2，2）

  D．[-2，2）
  組卷：340引用：6難度：0.8

  解析

• 3．第24屆冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳A，人工餐廳B，運(yùn)動(dòng)員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.5，運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（　?。?/h2>

  A．0.75

  B．0.6

  C．0.55

  D．0.45
  組卷：294引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在某地舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有14名．參加此次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生數(shù)大約為（　?。?br />參考數(shù)據(jù)：P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.6827；P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545；P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973

  A．1200

  B．900

  C．600

  D．300
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 5．色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測(cè)得數(shù)據(jù)列于表中：已知該產(chǎn)品的色度y和色差x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且

  ?

  y

  =

  0

  .

  8

  x

  +

  ?

  a

  ，現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為（30，23.6），則該數(shù)據(jù)的殘差為（　?。?br />

  色差x	21	23	25	27
  色度y	15	18	19	20

  A．-0.96

  B．-0.8

  C．0.8

  D．0.96
  組卷：118引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知實(shí)數(shù)a,b滿足1≤a+b≤3，-1≤a-b≤1，則4a+2b的取值范圍是（　　）

  A．[0，10]

  B．[2，10]

  C．[0，12]

  D．[2，12]
  組卷：263引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-2，4），則不等式cx²-bx+a＜0的解集是（　　）

  A．{x|x＜- 1 2 或x＞ 1 4 }	B．{ x|- 1 4 ＜x＜ 1 2 }
  C．{x|x＜- 1 4 或x＞ 1 2 }	D．{x|- 1 2 ＜x＜ 1 4 }
  組卷：809引用：4難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．2022年北京冬奧組委發(fā)布的《北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報(bào)告（2022）》顯示，北京冬奧會(huì)簽約了50家贊助企業(yè)，為了解這50家贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺(tái)對(duì)這50家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，剩下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)占這剩下的企業(yè)數(shù)量的

  3

  5

  ，統(tǒng)計(jì)后得到如下2×2列聯(lián)表．

  每天線上銷售時(shí)間	每天銷售額		合計(jì)
  	不少于30萬(wàn)元	不足30萬(wàn)元
  不少于8小時(shí)	18
  不足8小時(shí)
  合計(jì)

  （1）完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)？
  （2）按每天線上銷售時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，再?gòu)倪@5家企業(yè)中抽取2家企業(yè)，求抽取的2家企業(yè)中至少有1家企業(yè)每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的概率．
  參考公式及數(shù)據(jù)：χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  x0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
  組卷：51引用：5難度：0.8

  解析

• 22．應(yīng)對(duì)嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，而后實(shí)現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上，我國(guó)向世界鄭重承諾：力爭(zhēng)在2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，努力爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”，近年來(lái)，國(guó)家積極發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車某區(qū)域銷售在2021年11月至2022年3月這5個(gè)月的銷售量y（單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：
  

  月份	2021年11月	2021年12月	2022年1月	2022年2月	2022年3月
  月份代碼：x	1	2	3	4	5
  銷售量y（單位：百輛）	45	56	64	68	72

  （1）依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷月份代碼x與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量y（單位；百輛）是否具有較高的線性相關(guān)程度？
  （參考：若0.30＜|r|＜0.75，則線性相關(guān)程度一般，若|r|≥0.75，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算r時(shí)精確度為0.01．）
  （2）求銷售量y與月份代碼x之間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年4月份該區(qū)域的銷售量（單位：百輛）．
  參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （y_i-

  y

  ）²=460，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）（y_i-

  y

  ）=66，

  46

  ≈

  6

  .

  78

  ，
  參考公式：相關(guān)系數(shù)r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，
  線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中，

  ∧

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ∧

  a

  =

  y

  -

  ∧

  b

  x

  ，其中

  x

  ，

  y

  為樣本平均值．
  組卷：46引用：5難度：0.5

  解析