2021-2022學(xué)年重慶市璧山區(qū)正興中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）下面每個(gè)小題的選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

• 1．使分式

  x

  x

  +

  1

  有意義的x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．x≠1

  B．x≠-1

  C．x≠0

  D．x≠±1
  組卷：211引用：15難度：0.9

  解析

• 2．科學(xué)防控知識(shí)的圖片上有圖案和文字說明，圖案是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．有癥狀早就醫(yī)	B．防控疫情我們?cè)谝黄?/label>
  C．打噴嚏捂口鼻	D．勤洗手勤通風(fēng)
  組卷：57引用：9難度：0.9

  解析

• 3．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．13

  B．14或16

  C．16

  D．14
  組卷：53引用：4難度：0.5

  解析

• 4．下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（　　）

  A．a(chǎn)2-9=（a-3）（a+3）

  B．（x-y）2=x2-y2

  C．x2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x

  D．x2+3x+1=x（x+3+ 1 x ）
  組卷：521引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．-2a（a+1）=-2a2+2a	B．（2m2n3）2=4m4n6
  C．x2+x3=x5	D．（m-2n）2=m2-4n2
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如（x+m）與（x+4）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．0

  D．1
  組卷：1148引用：16難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知AE∥BF，AE=BF，再添加下列一個(gè)條件，不能確定△ACE≌△BDF的是（　?。?/h2>

  A．AD=BC

  B．∠E=∠F

  C．EC=DF

  D．EC∥DF
  組卷：154引用：3難度：0.5

  解析

• 8．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．在角的內(nèi)部，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上

  B．面積相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形

  C．兩個(gè)等邊三角形是全等三角形

  D．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟。

• 25．在學(xué)習(xí)分式這一章節(jié)時(shí)，璧山中學(xué)的小宏在網(wǎng)上查找資料時(shí)看到了這樣一個(gè)的問題：“已知x²-3x+1=0，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．”小宏在向老師請(qǐng)教之后，給出了如下做法：
  ∵x²-3x+1=0，
  ∴x-3+

  1

  x

  =0，故x+

  1

  x

  =3．
  又∵

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  （分子分母同時(shí)除以x²）且x²+

  1

  x

  2

  =（x+

  1

  x

  ）²-2，
  ∴原分式的值為

  1

  7

  ．
  （1）若x²-4x+1=0，根據(jù)小宏的解答，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  （2）小宏在解決上述問題后，結(jié)合學(xué)過的完全平方公式有了新的想法：
  ∵（a-b）²≥0恒成立，且（a-b）²=a²-2ab+b²，
  ∴a²-2ab+b²≥0也是恒成立的．
  ∴a²+b²≥2ab.
  小宏根據(jù)上述結(jié)論得到：x²+

  1

  x

  2

  ≥2×x×

  1

  x

  就應(yīng)該恒成立，∴x²+

  1

  x

  2

  的最小值為2．
  結(jié)合兩段材料，求x²+

  16

  x

  2

  的最小值，并求此時(shí)x的取值．
  組卷：101引用：1難度：0.5

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五、解答題（本大題12分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟。

• 26．如圖1，OA=2，OB=4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
  （1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）如圖2，P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以P為直角頂點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP-DE的值；
  （3）如圖3，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為（-4，-4），點(diǎn)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作Rt△FGH，始終保持∠GFH=90°，F(xiàn)G與y軸負(fù)軸交于點(diǎn)G（0，m），F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H（n,0），當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，求m+n的值．
  
  組卷：753引用：5難度：0.2

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