2023年寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知z=1-2i,且z+a

  z

  +b=0，其中a,b為實(shí)數(shù)，則（　　）

  A．a(chǎn)=1，b=-2

  B．a(chǎn)=-1，b=2

  C．a(chǎn)=1，b=2

  D．a(chǎn)=-1，b=-2
  組卷：2761引用：10難度：0.9

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• 2．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，B={x|x=1-3n,n∈Z}，則A∩B=（　　）

  A．{-3，-1}

  B．{-2，1}

  C．{-3，-1，1}

  D．{-2，0}
  組卷：211引用：6難度：0.8

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• 3．已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有x²-x+1≥0；命題q：若a＜b,則a²＜b²．則下列命題為真命題的是（　　）

  A．?p∧q

  B．p∧?q

  C．?p∧?q

  D．p∧q
  組卷：36引用：3難度：0.7

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• 4．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  ，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x+1）

  B．f（x）+1

  C．f（x-1）

  D．f（x）-1
  組卷：483引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知直線x+3y=1經(jīng)過圓（x-m）²+（y-n）²=1的圓心，其中mn＞0，則

  3

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．12
  組卷：91引用：2難度：0.8

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• 6．明朝著名易學(xué)家來知德以其太極圖解釋一年、一日之象的圖式．如圖是來氏太極圖，其大圓半徑為4，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為1，兩圓之間的圖案是對(duì)稱的，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 7 16

  D． 15 32
  組卷：26引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為長(zhǎng)方形，PD=DC=2，

  AD

  =

  3

  ，Q為PC上一點(diǎn)，且PQ=3QC，則異面直線AC與BQ所成的角的余弦值為（　　）

  A． 2 2 7

  B． - 2 2 7

  C． 2 7

  D． - 2 7
  組卷：224引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑．按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

• 22．以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形，如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，曲邊三角形OPQ為勒洛三角形，且

  P

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，

  Q

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ，以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 3 2 t

  y = - 1 + 1 2 t

  （t為參數(shù)）．
  （1）求

  ?

  PQ

  的極坐標(biāo)方程和

  ?

  OQ

  所在圓C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，-1），曲線C₁和圓C₂相交于A，B兩點(diǎn)，求

  |

  1

  |

  MA

  |

  -

  1

  |

  MB

  |

  |

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]?

• 23．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=|2x-2|+|x+3|（x∈R）．
  （1）求關(guān)于x的不等式f（x）≥7的解集．
  （2）若函數(shù)f（x）的最小值為m、且實(shí)數(shù)a,b滿足a²+2b²=m,求2a+b的最大值．
  組卷：33引用：2難度：0.6

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