2022-2023學(xué)年江蘇省南京航空航天大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．4
  組卷：82引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=

  6

  ，|

  b

  |=

  2

  ，（

  a

  -

  b

  ）?

  b

  =1，則向量

  a

  ，

  b

  夾角的大小等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：640引用：18難度：0.8

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)

  z

  1

  =

  2

  （

  cos

  π

  12

  +

  isin

  π

  12

  ）

  ，

  z

  2

  =

  3

  （

  cos

  π

  6

  +

  isin

  π

  6

  ）

  ，則z₁z₂的代數(shù)形式是（　?。?/h2>

  A． 6 （ cos π 4 + isin π 4 ）	B． 6 （ cos π 12 + isin π 12 ）
  C． 3 - 3 i	D． 3 + 3 i
  組卷：335引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．等邊三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：179引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若4sinα-3cosα=0，則sin2α+2cos²α=（　?。?/h2>

  A． 48 25

  B． 56 25

  C． 8 5

  D． 4 3 5
  組卷：316引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，點P是邊BC上的動點，則

  AP

  ?

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  （　?。?/h2>

  A．為定值10	B．為定值6
  C．最大值為18	D．與P的位置有關(guān)
  組卷：868引用：10難度：0.7

  解析

• 7．化簡

  3

  2

  tan

  20

  °

  -2cos20°所得的結(jié)果是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：450引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．如圖在四邊形ABCD中，∠ABC=

  3

  π

  4

  ，AB⊥AD，AB=

  2

  ．
  （1）若AC=

  5

  ，求△ABC的面積；
  （2）若∠ADC=

  π

  6

  ，CD=4

  2

  ，求AD的長．
  組卷：340引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  ωx

  +

  3

  sinωxcosωx

  -

  1

  2

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  f

  （

  x

  ）

  的最小正周期是π．
  （1）求ω的值；
  （2）若

  f

  （

  α

  ）

  =

  4

  5

  （

  π

  3

  ≤

  a

  ≤

  7

  12

  π

  ）

  ，求sin2α值；
  （3）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時，討論方程

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  k

  的根的個數(shù)．
  組卷：199引用：1難度：0.6

  解析