2022-2023學年湖南省益陽市南縣立達中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，則A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：173引用：11難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={x|x²-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，則a=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：6127引用：54難度：0.8

  解析

• 3．下列各組函數中，表示同一函數的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x與f（x）= x 2 x

  B．f（x）=x-1與 f （ x ） = （ x - 1 ） 2

  C．f（x）=x與 f （ x ） = 3 x 3

  D．f（x）=|x|與 f （ x ） = （ x ） 2
  組卷：97引用：8難度：0.9

  解析

• 4．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7653引用：107難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=f（x）的對應關系如表所示，函數y=g（x）的圖象是如圖所示的曲線ABC，則f[g（2）]的值為（　　）
  

  x	1	2	3
  f（x）	2	3	0

  A．3

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：38難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=x²-2（a-4）x+2在（-∞，3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≥-7

  B．a≥7

  C．a≥3

  D．a≤-7
  組卷：27難度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）=

  （ a - 3 ） x + a + 2 ， x ＜ 1 ，

  - a x 2 + x , x ≥ 1

  在（-∞，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．[ 1 2 ，3）

  C．[ 2 3 ，3）

  D．[ 1 2 ， 2 3 ]
  組卷：572引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分，寫出必要的文字說明、推演步驟．

• 21．為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的關系如下：當0≤x≤4時，y=

  8

  8

  -

  x

  ；當4＜x≤10時，y=4-

  1

  2

  x.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化空氣的作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？
  （2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值．
  組卷：129難度：0.6

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• 22．已知命題：“?x∈[-1，1]，都有不等式x²-x-m＜0成立”是真命題．
  （1）求實數m的取值集合B；
  （2）設不等式（x-3a）（x-a-2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
  組卷：92難度：0.7

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