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2022-2023學(xué)年重慶一中高一(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)

發(fā)布:2024/6/20 8:0:9

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i為虛數(shù)單位),則a=( ?。?/h2>

    組卷:2496引用:18難度:0.9
  • 2.已知矩形ABCD中,
    AE
    =
    EB
    ,線段AC和DE交于點F,則
    BF
    =( ?。?/h2>

    組卷:158引用:1難度:0.7
  • 3.若向量
    a
    b
    滿足|
    a
    |=
    2
    ,|
    b
    |=2,
    a
    ⊥(
    a
    -
    b
    ),則
    a
    b
    的夾角為( ?。?/h2>

    組卷:285引用:4難度:0.8
  • 4.將函數(shù)
    f
    x
    =
    3
    sin
    2
    x
    -
    2
    co
    s
    2
    x
    圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變),再向右平移
    π
    8
    個單位長度,則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為(  )

    組卷:232引用:5難度:0.8
  • 5.已知
    a
    =
    sinα
    ,
    1
    -
    4
    cos
    2
    α
    b
    =
    1
    ,
    3
    sinα
    -
    2
    ,
    α
    0
    ,
    π
    2
    ,若
    a
    b
    ,則
    sin
    2
    α
    2
    +
    cos
    2
    α
    =( ?。?/h2>

    組卷:186引用:6難度:0.7
  • 6.設(shè)A1、A2、A3、A4為平面直角坐標系中兩兩不同的點,若
    A
    1
    A
    3
    =
    λ
    A
    1
    A
    2
    λ
    R
    A
    1
    A
    4
    =
    μ
    A
    1
    A
    2
    μ
    R
    ,且
    1
    λ
    +
    1
    μ
    =
    4
    ,則稱點A3、A4和諧分割點A1、A2.已知平面上兩兩不同的點A、B、C、D,若C、D和諧分割點A、B.則下面說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:112引用:3難度:0.5
  • 7.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(sinA+sinB)(a-b)=sinC(b+c),若角A的內(nèi)角平分線AD的長為3,則b+c的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:472引用:6難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的圖象如圖所示,點B,D,F(xiàn)為f(x)與x軸的交點,點C,E分別為f(x)的最高點和最低點,而函數(shù)f(x)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2,且其在
    x
    =
    -
    1
    2
    處取得最小值.
    (1)求參數(shù)ω和φ的值;
    (2)若A=1,求向量
    2
    BC
    -
    CD
    與向量
    BC
    +
    3
    CD
    夾角的余弦值;
    (3)若點P為函數(shù)f(x)圖象上的動點,當(dāng)點P在C,E之間運動時,
    BP
    ?
    PF
    ≥1恒成立,求A的取值范圍.

    組卷:354引用:11難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.為提升城市旅游景觀面貌,城建部門擬對一公園進行改造,已知原公園是直徑為200米的半圓,出入口在圓心D處,C點為一居民小區(qū),CD距離為200米,按照設(shè)計要求,取圓弧上一點A,并以線段AC為一邊向圓外作等邊三角形ABC,使改造之后的公園成四邊形ABCD,并將△BCD區(qū)域建成免費開放的植物園,如圖所示.
    (1)若DA⊥DC時,點B與出入口D的距離為多少米?
    (2)A設(shè)計在什么位置時,免費開放的植物園區(qū)域△BCD面積最大?并求此最大面積.

    組卷:99引用:3難度:0.4
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