2021-2022學(xué)年廣東省潮州市饒平二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x≤3}

  B．{x|-1≤x≤3}

  C．{x|0≤x≤3}

  D．{x|-2≤x≤-1}
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  2

  z

  +

  2

  i

  =

  1

  +

  i

  ，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：125引用：4難度：0.8

  解析

• 3．從某班60名同學(xué)中選出5人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60名同學(xué)按01，02，…，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（　?。?br />（注：表為隨機(jī)數(shù)表的第1行與第2行）
  0347  4373  8636  9647  3661  4698  3671  6297
  7424  6292  4281  1457  2042  5332  3732  1676

  A．24

  B．36

  C．46

  D．47
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析

• 4．把一個(gè)鐵制的底面半徑為4，側(cè)面積為

  16

  3

  π

  的實(shí)心圓柱熔化后鑄成一個(gè)球，則這個(gè)鐵球的半徑為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3

  C．2

  D． 6
  組卷：76引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，a=6，b=4，A=120°，則cosB=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：283引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，且

  2

  a

  +

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C．1

  D． 10 2
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC外心是O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，則

  BA

  在

  BC

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C． - 1 4 BC

  D． - 3 4 BC
  組卷：112引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖甲，在直角三角形ABC中，已知AB⊥BC，BC=4，AB=8，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A₁的位置，且平面A₁DE⊥平面DBCE，連接A₁B，A₁C，得到如圖乙所示的四棱錐A₁-DBCE，M為線段A₁D上一點(diǎn)．
  （1）證明：A₁D⊥平面DBCE；
  （2）過B，C，M三點(diǎn)的平面與線段A₁E相交于點(diǎn)N，直線EM與BC所成角的大小為45°，求三棱錐A₁-BCN的體積．
  組卷：29引用：2難度：0.5

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• 22．對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，滿足f（-x₀）=-f（x₀），則稱f（x）為“M類函數(shù)”．
  （1）已知函數(shù)f（x）=x²+x+1，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，試分別判斷f（x）、g（x）是否為“M類函數(shù)”，并說明理由；
  （2）若函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  4 x - m ? 2 x + 1 - 3 ， x ≥ - 1

  - 2 ， x ＜ - 1

  為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：70引用：2難度：0.4

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