2018-2019學(xué)年上海中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．設(shè)集合A={x|x=

  3

  k

  +

  1

  ，k∈N}，B={x|x≤5，x∈Q}，則A∩B=

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2x²的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.6

  解析

• 3．抽樣統(tǒng)計(jì)甲，乙兩個(gè)城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)如下：
  

  城市	空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）
  	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
  甲	109	111	132	118	110
  乙	110	111	115	132	112

  則空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）較為穩(wěn)定（方差較小）的城市為

   

  （填甲或乙）．
  組卷：22引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁=1，公差d=2，S_n+2-S_n=36，則n=

   

  ．
  組卷：252引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為

  ．
  組卷：812引用：18難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=

  - x + 6 ， x ≤ 2

  3 + lo g a x , x ＞ 2

  （a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：7804引用：94難度：0.5

  解析

• 7．已知正三棱錐的側(cè)棱長為1，底面正三角形的邊長為

  2

  ．現(xiàn)從該正三棱錐的六條棱中隨機(jī)選取兩條棱，則這兩條棱互相垂直的概率是

  ．
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax+b.
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（sinx）在（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出最值；
  （Ⅱ）記f₀（x）=x²-a₀x+b₀，求函數(shù)|f（sinx）-f₀（sinx）|在[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上的最大值D；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b-

  a

  2

  4

  滿足條件D≤1時(shí)的最大值．
  組卷：1607引用：16難度：0.1

  解析

• 21．如果數(shù)列{a_n}同時(shí)滿足：（1）各項(xiàng)均不為0，（2）存在常數(shù)k,對任意n∈N^*，a_n+1²=a_na_n+2+k都成立，則稱這樣的數(shù)列{a_n}為“類等比數(shù)列”．由此等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列”．問：
  （1）各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列{b_n}是否為“類等比數(shù)列”？說明理由．
  （2）若數(shù)列{a_n}為“類等比數(shù)列”，且a₁=a,a₂=b（a,b為常數(shù)），是否存在常數(shù)λ，使得a_n+a_n+2=λa_n+1對任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ；若不存在，請舉出反例．
  （3）若數(shù)列{a_n}為“類等比數(shù)列”，且a₁=a,a₂=b,k=a²+b²（a,b為常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和S_n；數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)之和記為T_n，求T_4k-3（k∈N^*）．
  組卷：134引用：3難度：0.1

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