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2023-2024學(xué)年湖南省株洲市六校聯(lián)考九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/28 2:0:1

一、選擇題(在下列各題的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個小題,每小題3分,共30分)

  • 1.關(guān)于x的方程xm+mx-1=0是一元二次方程,則m=( ?。?/h2>

    組卷:19引用:2難度:0.8
  • 2.下列函數(shù)中,y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是(  )

    組卷:591引用:4難度:0.8
  • 3.一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是(  )

    組卷:141引用:9難度:0.6
  • 4.
    a
    2
    =
    b
    3
    ,則
    a
    +
    b
    a
    =( ?。?/h2>

    組卷:581引用:8難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,已知∠1=∠2,那么添加一個條件后,仍不能判定△ABC與△ADE相似的是( ?。?/h2>

    組卷:6288引用:50難度:0.5
  • 6.一種藥品原價(jià)每盒25元,經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x,則x滿足( ?。?/h2>

    組卷:2876引用:38難度:0.8
  • 7.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx-k與y=
    k
    x
    (k≠0)的圖象大致(  )

    組卷:1564引用:20難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)8.如圖,△ABC與△DEF位似,點(diǎn)O為位似中心.已知OA:AD=1:1,則△ABC與△DEF的面積比為(  )

    組卷:376引用:15難度:0.6

三、解答題(本大題共9個小題,第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題6分,第22、23題每小題6分,第24、25題每小題6分,共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 24.閱讀材料,根據(jù)上述材料解決以下問題:
    材料1:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1,x2,則
    x
    1
    +
    x
    2
    =
    -
    b
    a
    ,
    x
    1
    x
    2
    =
    c
    a

    材料2:已知實(shí)數(shù)m,n滿足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,求
    n
    m
    +
    m
    n
    的值.
    解:由題知m,n是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)材料1得m+n=1,mn=-1,所以
    n
    m
    +
    m
    n
    =
    m
    2
    +
    n
    2
    mn
    =
    m
    +
    n
    2
    -
    2
    mn
    mn
    =
    1
    +
    2
    -
    1
    =
    -
    3

    (1)材料理解:一元二次方程5x2+10x-1=0兩個根為x1,x2,則:x1+x2=
    ,x1x2=

    (2)類比探究:已知實(shí)數(shù)m,n滿足7m2-7m-1=0,7n2-7n-1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值.
    (3)思維拓展:已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足7s2+7s+1=0,t2+7t+7=0,且st≠1.求
    2
    st
    +
    7
    s
    +
    2
    t
    的值.

    組卷:1133引用:11難度:0.5
  • 25.如圖1,折疊矩形紙片ABCD,具體操作:①點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合),把△ABE沿BE所在的直線折疊,A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為F點(diǎn);②過點(diǎn)E對折∠DEF,折痕EG所在的直線交DC于點(diǎn)G,D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為H點(diǎn).
    (1)求證:△ABE∽△DEG.
    (2)若AB=3,BC=5,
    ①點(diǎn)E在移動的過程中,求DG的最大值;
    ②如圖2,若點(diǎn)C恰在直線EF上,連接DH,求線段DH的長.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:2101引用:4難度:0.1
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