2021-2022學(xué)年福建省三明市大田縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分.）

• 1．下列屬于中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：13引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若要運(yùn)用反證法證明“若a＞b＞0，則

  a

  ＜

  b

  ”，首先應(yīng)該假設(shè)（　?。?/h2>

  A． a ≥ b

  B． a ＞ b

  C． a ≤ b

  D． a ＜ b
  組卷：149引用：4難度：0.6

  解析

• 3．在數(shù)軸上表示不等式x-1＞0的解集，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：264引用：6難度：0.9

  解析

• 4．下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù)，表示為a＞0

  B．a(chǎn)不大于3，表示為a＜3

  C．x與4的差是負(fù)數(shù)，表示為x-4＜0

  D．x不等于 3 4 ，表示為x＞ 3 4
  組卷：274引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（5，3）向左平移3個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（8，3）

  B．（5，6）

  C．（5，0）

  D．（2，3）
  組卷：137引用：3難度：0.8

  解析

• 6．下列命題中，屬于假命題的是（　　）

  A．等角的余角相等

  B．在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行

  C．相等的角是對(duì)頂角

  D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
  組卷：393引用：14難度：0.9

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• 7．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ABF．下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（　　）

  A．∠DAE

  B．∠EAB

  C．∠DAB

  D．∠DAF
  組卷：318引用：9難度：0.7

  解析

• 8．若x=3.5是某不等式的解，則該不等式可以是（　?。?/h2>

  A．x＞5

  B．x＞4

  C．x＜4

  D．x＜3
  組卷：146引用：1難度：0.7

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三、解答題：（共9題，滿分86分.）

• 24．在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．
  
  （1）如圖1，當(dāng)∠A=36°時(shí)，求證：AD=BC；
  （2）如圖2，若∠A=90°，且AB=1，求AD的長(zhǎng)；
  （3）如圖3，當(dāng)∠A=100°時(shí)，求證：AD+BD=BC．
  組卷：85引用：1難度：0.3

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• 25．【問(wèn)題背景】17世紀(jì)有著“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”美譽(yù)的法國(guó)律師皮耶?德?費(fèi)馬，提出一個(gè)問(wèn)題：求作三角形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，使它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小后來(lái)這點(diǎn)被稱之為“費(fèi)馬點(diǎn)”．如圖1，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AP'C'，則可以構(gòu)造出等邊△APP'，得AP=PP'，CP=CP'，所以PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為PP'+PB+P'C'的值，當(dāng)B，P，P'，C四點(diǎn)共線時(shí)，線段BC′的長(zhǎng)為所求的最小值，即點(diǎn)P為△ABC的“費(fèi)馬點(diǎn)”．
  【拓展應(yīng)用】
  （1）如圖2，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP'C'．
  ①若PA=3，則點(diǎn)P與點(diǎn)P'之間的距離是

  ；
  ②當(dāng)PA=3，PB=4，PC=5時(shí)，求∠AP′C′的大??；
  （2）如圖3，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠BAC=90°，AB=6，

  AC

  =

  2

  3

  ，求PA+PB+PC的最小值．
  組卷：454引用：1難度：0.4

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