2023-2024學年天津市濱海新區(qū)泰達實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：874引用：15難度：0.9

  解析
• 2．已知點A（a,-2）與點B（2，b）是關于原點O的對稱點，則（　　）

  A．a=-2，b=-2

  B．a=-2，b=2

  C．a=2．b=-2

  D．a=2，b=2
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析
• 3．一元二次方程x²-2x+b=0的兩根分別為x₁和x₂，則x₁+x₂為（　?。?/div>

  A．-2

  B．b

  C．2

  D．-b
  組卷：750引用：11難度：0.8

  解析
• 4．將拋物線y=（x-1）²+1先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-1，4）

  C．（3，4）

  D．（4，3）
  組卷：193引用：4難度：0.5

  解析
• 5．在平面直角坐標系中，O是坐標原點，⊙O的半徑為5，若點P的坐標為（4，1），則點P與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點P在圓內

  B．點P在圓上

  C．點P在圓外

  D．不能確定
  組卷：184引用：3難度：0.7

  解析
• 6．用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關于x的方程為（　?。?/div>

  A．x（5+x）=6

  B．x（5-x）=6

  C．x（10-x）=6

  D．x（10-2x）=6
  組卷：1536引用：102難度：0.9

  解析
• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（　　）

  A． 7

  B．2 7

  C．6

  D．8
  組卷：4183引用：24難度：0.7

  解析
• 8．已知拋物線y=a（x-2）²+1（a＞0），A（-3，y₁），B（3，y₂），C（4，y₃）是拋物線上三點，則y₁，y₂，y₃由小到大依序排列為（　?。?/div>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：175引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共7小題，共66分。）

• 24．（Ⅰ）在△ABC中，AB=AC，M是平面內任意一點，將線段AM繞點A順時針旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
  ①如圖①，若M是線段BC上的一點，且∠MAC=20°，MC=2，則∠NAB的大小=

  （度），NB的長=

  ；
  ②如圖②，點E是AB延長線上的一點，若M是∠CBE內部射線BD上任意一點，連接MC，∠NAB與∠MAC的數(shù)量關系是什么？NB與MC的數(shù)量關系是什么？并分別給于證明；
  （Ⅱ）如圖③，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=60°，∠B₁A₁C₁=75°，P是B₁C₁上的任意一點，連接A₁P，將A₁P繞點A₁順時針旋轉75°．得到線段A₁Q，連接B₁Q．求線段B₁Q長度的最小值（直接寫出結果即可）．
  
  組卷：591引用：3難度：0.1

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線

  y

  =

  3

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
  （Ⅰ）求該拋物線的解析式及點C的坐標；
  （Ⅱ）直線y=-x-2與該拋物線交于點E、D兩點，求線段ED的長度；
  （Ⅲ）直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點為M，N（點M在點N的左側），點M關于y軸的對稱點為點M′，點H的坐標為（1，0）．若四邊形NHOM′的面積為

  5

  3

  ，求點H到OM′的距離d的值．
  組卷：178引用：1難度：0.2

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