2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)康杰中學(xué)高二(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/12/7 1:30:2
一、單項(xiàng)選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
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1.已知向量
,a=(2,-1),且b=(m,2),則m=( ?。?/h2>a∥b組卷:166引用:3難度:0.9 -
2.已知函數(shù)y=f(x)滿足f'(x0)=10,當(dāng)△x→0時(shí),
=( ?。?/h2>f(x0+2△x)-f(x0)△x組卷:324引用:3難度:0.8 -
3.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長均為2,
,點(diǎn)E、F滿足∠A1AB=∠A1AC=π3,AE=12AA1,則BF=12BC=( ?。?/h2>|EF|組卷:802引用:14難度:0.6 -
4.已知橢圓C:
,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為它的左、右焦點(diǎn),A、B分別為它的左、右頂點(diǎn),已知定點(diǎn)Q(4,2),點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論中不正確的是( ?。?/h2>x225+y29=1組卷:31引用:1難度:0.6 -
5.函數(shù)f(x)=2(x+1),g(x)=x+lnx的圖象與直線x=a分別交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為( ?。?/h2>
組卷:38引用:2難度:0.6 -
6.如圖所示,△ABC中,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn),則
=( )BE組卷:978引用:9難度:0.8 -
7.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,給出下列命題:
①-3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn);
②y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增;
③-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn);
④y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.
以上正確命題的序號(hào)是( )組卷:103引用:4難度:0.5
三、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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21.函數(shù)f(x)=xlnx-a(x-1)(a∈R),已知x=e是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最值.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))組卷:91引用:6難度:0.6 -
22.已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1(-3,0),且橢圓C上的點(diǎn)M滿足F2(3,0)|MF1|=27,∠MF1F2=150°
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C的上頂點(diǎn),點(diǎn)Q,R在橢圓C上,若直線PQ,PR的斜率分別為k1,k2,滿足.k1?k2=34
(Ⅰ)證明直線QR恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)求△PQR面積的最大值.組卷:30引用:1難度:0.6