22.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如圖頻率分布直方圖:
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值
和樣本方差s
2(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Z服從正態(tài)分布N(μ,σ
2),其中μ近似為樣本平均數(shù)
,σ
2近似為樣本方差s
2 ①利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2)
②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用 ①的結(jié)果,求EX
附:
≈2.44,若z~n(μ,σ
2),則p(μ-σ<Z<μ+σ)=0.6826,p(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.