2022-2023學(xué)年甘肅省武威九中、愛(ài)華育新學(xué)校等三校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）。

• 1．同學(xué)們，我們是2023屆學(xué)生，這個(gè)數(shù)字2023的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2023

  B． 1 2023

  C．-2023

  D． - 1 2023
  組卷：682引用：6難度：0.5

  解析

• 2．中國(guó)空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．4×105

  B．4×106

  C．40×104

  D．0.4×106
  組卷：180引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,則第三邊的長(zhǎng)可以是（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．3cm

  C．6cm

  D．13cm
  組卷：1654引用：40難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=AC=8．點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．32

  B．24

  C．16

  D．8
  組卷：1095引用：6難度：0.5

  解析

• 5．如圖是反比例函數(shù)y=

  1

  x

  的圖象，點(diǎn)A（x,y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D． 3 2
  組卷：1169引用：9難度：0.5

  解析

• 6．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A． √ 2 + √ 3 = √ 5	B．30=0
  C．（-2a）3=-8a3	D．a(chǎn)6÷a3=a2
  組卷：524引用：8難度：0.7

  解析

• 7．若一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，y₁），（4，y₂），則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1≤y2

  D．y1≥y2
  組卷：2685引用：26難度：0.6

  解析

• 8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，∠ABC=60°，BD=4

  √

  3

  ，則OE=（　　）

  A．4

  B．2 √ 3

  C．2

  D． √ 3
  組卷：1488引用：15難度：0.7

  解析

• 9．如圖，某零件的外徑為10cm,用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm,則零件的厚度x為（　?。?/h2>

  A．0.3cm

  B．0.5cm

  C．0.7cm

  D．1cm
  組卷：2191引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共5小題，共40分，解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。

• 27．【問(wèn)題情境】：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點(diǎn)，試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
  （1）【思考嘗試】：有同學(xué)發(fā)現(xiàn)，取AB的中點(diǎn)F，連接EF可以解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問(wèn)題；
  （2）【實(shí)踐探究】：有同學(xué)受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考這個(gè)題目，并提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與B不重合），當(dāng)△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．
  組卷：84引用：2難度：0.4

  解析

• 28．如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的正方形，其中頂點(diǎn)A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)D．
  
  （1）①求b,c的值；
  ②在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）若點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AP，交y軸于點(diǎn)M（如圖2所示），當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)BP=m,CM=n,試用含m的代數(shù)式表示n,并求出n的最大值．
  組卷：73引用：2難度：0.3

  解析