2018-2019學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．若代數(shù)式

  2

  x

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． x ≠ 1 2

  B．x≥ 1 2

  C．x≤ 1 2

  D．x≠- 1 2
  組卷：166引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知P₁（-2，y₁），P₂（1，y₂）是函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．無(wú)法確定
  組卷：225引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)．若∠AOB=60°，AC=8，則AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 4 3

  C．3

  D．5
  組卷：1636引用：24難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD∥BC．若AE：EC=1：2，則S_△AED：S_△CEB為（　?。?/h2>

  A．1： 2

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：99引用：8難度：0.9

  解析

• 5．2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．如表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績(jī)的平均數(shù)

  x

  與方差s²：
  

  	隊(duì)員1	隊(duì)員2	隊(duì)員3	隊(duì)員4
  平均數(shù) x （秒）	51	50	51	50
  方差s2（秒2）	3.5	3.5	14.5	15.5

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（　?。?/h2>

  A．隊(duì)員1

  B．隊(duì)員2

  C．隊(duì)員3

  D．隊(duì)員4
  組卷：451引用：17難度：0.7

  解析

• 6．若關(guān)于x的方程kx²-（k+1）x+1=0的根是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)k的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：742引用：9難度：0.9

  解析

• 7．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（　?。?/h2>

  A．10m

  B．15m

  C．20m

  D．22.5m
  組卷：3222引用：30難度：0.4

  解析

• 8．如圖，是用圖象反映的某地男女生身高生長(zhǎng)速度y（厘米/年）與年齡x（歲）的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，有以下四個(gè)推斷：
  ①13歲時(shí)，男生、女生的身高增長(zhǎng)速度相同
  ②13歲以后，男生的身高增長(zhǎng)速度比女生的身高增長(zhǎng)速度快
  ③15歲時(shí)，男生、女生的身高增長(zhǎng)速度達(dá)到最高值
  ④13歲以前，男生的身高增長(zhǎng)速度比女生的身高增長(zhǎng)速度慢
  其中合理的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  組卷：311引用：6難度：0.8

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若3a=4b,則a：b=

   

  ．
  組卷：409引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 27．在正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，點(diǎn)M、N分別為BC、AP的中點(diǎn)，連接MN交PD于點(diǎn)Q．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△QPM的形狀是

   

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2．
  ①依題意補(bǔ)全圖2；
  ②判斷△QPM的形狀并加以證明；
  （3）點(diǎn)P′于點(diǎn)P關(guān)于直線AB對(duì)稱，且點(diǎn)P′在線段BC上，連接AP′，若點(diǎn)Q恰好在直線AP′上，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)寫出求此時(shí)BP長(zhǎng)的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）．
  
  組卷：639引用：4難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上．若點(diǎn)P，Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P，Q的“伴隨矩形”．如圖為點(diǎn)P，Q的“伴隨矩形”的示意圖．
  （1）若點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)B，C的“伴隨矩形”的面積為

  ；
  （2）點(diǎn)M，N的“伴隨矩形”是正方形．
  ①當(dāng)正方形面積為4，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為3時(shí)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出直線ON的函數(shù)解析式；
  ②當(dāng)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為

  3

  2

  時(shí)，原點(diǎn)O與所有正方形上各點(diǎn)所連線段中的最大值和最小值分別為m和n,則m=

  ，n=

  ．
  
  組卷：222引用：2難度：0.1

  解析