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2023年東北三省三校黑龍江省哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學高考數學三模試卷

發(fā)布：2024/4/23 12:26:7

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）

1．設集合
A
=
{
x
|
1
＜
2
x
＜
8
}
，
B
=
{
x
|
y
=
-
x
2
-
2
x
+
8
}
，則A∩B=（　　）
A．[-4，3] B．（0，2] C．[-4，0） D．[2，3）
組卷：31難度：0.8
解析
2．已知復數
z
=
1
+
i
1
-
i
，則|z|-
z
=（　　）
A．1+i B．1 C．1-i D．i
組卷：62引用：1難度：0.9
解析
3．平行四邊形ABCD中，點M在邊AB上，AM=3MB，記
CA
=
a
，
CM
=
b
，則
AD
=（　?。?/h2>
A．
4
3
a
-
7
3
b
B．
2
3
b
-
4
3
a
C．
7
3
b
-
4
3
a
D．
1
3
a
-
4
3
b
組卷：751引用：6難度：0.8
解析
4．記a,b,c,d為1，2，3，4的任意一個排列，則使得（a+b）（c+d）為奇數的排列個數為（　?。?/h2>
A．8 B．12 C．16 D．18
組卷：39引用：2難度：0.7
解析
5．已知函數f（x）=x²，平面區(qū)域Ω內的點P（x,y）滿足
f
（
x
）
+
f
（
y
）
＜
1
，
f
（
|
x
|
）
+
f
（
|
y
|
）
＞
1
，則Ω的面積為（　?。?/h2>
A．
π
2
B．
π
2
-
1
C．π D．π-2
組卷：20引用：2難度：0.7
解析
6．已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，點E是線段PB上的動點，則直線DE與平面PBC所成角的最大值為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：162難度：0.6
解析
7．如圖，陰影正方形的邊長為1，以其對角線長為邊長，各邊均經過陰影正方形的頂點，作第2個正方形；然后再以第2個正方形的對角線長為邊長，各邊均經過第2個正方形的頂點，作第3個正方形；依此方法一直繼續(xù)下去．若視陰影正方形為第1個正方形，第n個正方形的面積為a_n，則
2023
∑
n
=
1
[
cos
（
nπ
）
?
lo
g
2
a
n
]
=（　?。?/h2>
A．1011 B．-1011 C．1012 D．-1012
組卷：71引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

21．已知橢圓
C
：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
．
（1）若P（x₀，y₀）為橢圓上一定點，證明：直線
x
x
0
16
+
y
y
0
4
=
1
與橢圓C相切；
（2）若P（x₀，y₀）為橢圓外一點，過P作橢圓C的兩條切線，切點分別為M、N，直線MN分別交直線
l
1
：
y
=
1
2
x
、
l
2
：
y
=
-
1
2
x
于A、B兩點，且△AOB的面積為8．問：在x軸是否存在兩個定點F₁、F₂，使得||PF₁|-|PF₂||為定值．若存在，求F₁、F₂的坐標；若不存在，說明理由．
組卷：51引用：3難度：0.6
解析
22．已知f（x）=e^x?sinx-x.
（1）若
g
（
x
）
=
2
-
2
x
-
f
（
x
）
e
x
（
0
＜
x
＜
π
2
）
，證明：g（x）存在唯一零點；
（2）當x∈（-∞，π）時，討論f（x）零點個數．
組卷：54引用：3難度：0.5
解析

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2023年東北三省三校黑龍江省哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學高考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）

1．設集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|y=-x2-2x+8}，則A∩B=（ ）

2．已知復數z=1+i1-i，則|z|-z=（ ）

3．平行四邊形ABCD中，點M在邊AB上，AM=3MB，記CA=a，CM=b，則AD=（ ?。?/h2>

4．記a,b,c,d為1，2，3，4的任意一個排列，則使得（a+b）（c+d）為奇數的排列個數為（ ?。?/h2>

5．已知函數f（x）=x2，平面區(qū)域Ω內的點P（x,y）滿足f（x）+f（y）＜1，f（|x|）+f（|y|）＞1，則Ω的面積為（ ?。?/h2>

6．已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，點E是線段PB上的動點，則直線DE與平面PBC所成角的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

22．已知f（x）=ex?sinx-x.（1）若g（x）=2-2x-f（x）ex（0＜x＜π2），證明：g（x）存在唯一零點；（2）當x∈（-∞，π）時，討論f（x）零點個數．

2023年東北三省三校黑龍江省哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學高考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）

1．設集合
A
=
{
x
|
1
＜
2
x
＜
8
}
，
B
=
{
x
|
y
=
-
x
2
-
2
x
+
8
}
，則A∩B=（　　）

2．已知復數
z
=
1
+
i
1
-
i
，則|z|-
z
=（　　）

3．平行四邊形ABCD中，點M在邊AB上，AM=3MB，記
CA
=
a
，
CM
=
b
，則
AD
=（　?。?/h2>

4．記a,b,c,d為1，2，3，4的任意一個排列，則使得（a+b）（c+d）為奇數的排列個數為（　?。?/h2>

5．已知函數f（x）=x²，平面區(qū)域Ω內的點P（x,y）滿足
f
（
x
）
+
f
（
y
）
＜
1
，
f
（
|
x
|
）
+
f
（
|
y
|
）
＞
1
，則Ω的面積為（　?。?/h2>

6．已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，點E是線段PB上的動點，則直線DE與平面PBC所成角的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

22．已知f（x）=e^x?sinx-x.
（1）若
g
（
x
）
=
2
-
2
x
-
f
（
x
）
e
x
（
0
＜
x
＜
π
2
）
，證明：g（x）存在唯一零點；
（2）當x∈（-∞，π）時，討論f（x）零點個數．