2012年第十七屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小中組A卷）

一、填空題（每小題10分，共80分）

• 1．若將一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形蓋在一個(gè)三角形上，則兩個(gè)圖形重疊部分的面積占三角形面積的一半，占正方形面積的四分之三．那么這個(gè)三角形的面積是

  平方厘米．
  組卷：45引用：2難度：0.9

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• 2．如圖是兩個(gè)兩位數(shù)的減法豎式，其中A，B，C，D代表不同的數(shù)字．當(dāng)被減數(shù)

  AB

  取最大值時(shí)，A×B+（C+E）×（D+F）=

  ．
  組卷：83引用：1難度：0.9

  解析

• 3．某水池有A，B兩個(gè)水龍頭．如果A，B同時(shí)打開(kāi)需要30分鐘可將水池注滿．現(xiàn)在A和B同時(shí)打開(kāi)10分鐘，即將A關(guān)閉，由B繼續(xù)注水40分鐘，也可將水池注滿．如果單獨(dú)打開(kāi)B龍頭注水，需要

  分鐘才可將水池注滿．
  組卷：139引用：3難度：0.9

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• 4．將六個(gè)數(shù)1，3，5，7，9，11分別填入如圖中的圓圈內(nèi)（每個(gè)圓圈內(nèi)僅填一個(gè)數(shù)），使每邊上三個(gè)數(shù)的和都等于17，則三角形點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)處的圓圈內(nèi)所填三數(shù)之和為

  ．
  組卷：87引用：1難度：0.7

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二、簡(jiǎn)答題（每題15分，共60分，要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程）

• 11．如圖中的一個(gè)長(zhǎng)方形紙板每個(gè)角都被切掉了一個(gè)小長(zhǎng)方形（含正方形），如果被切掉的小長(zhǎng)方形的8對(duì)對(duì)邊的長(zhǎng)度分別是一個(gè)1，四個(gè)2，兩個(gè)3和一個(gè)4，那么紙板剩下的部分的面積最大是多少？
  組卷：62引用：3難度：0.1

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• 12．有20張卡片，每張上寫(xiě)一個(gè)大于0的自然數(shù)，且任意9張上寫(xiě)的自然數(shù)的和都不大于63．如果寫(xiě)有大于7的自然數(shù)的卡片為“龍卡”，問(wèn)：這20張卡片中“龍卡”最大有多少?gòu)?？所有“龍卡”上?xiě)的自然數(shù)的和的最大值是多少？
  組卷：80引用：4難度：0.1

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