2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．一元二次方程x²-3x-4=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（　　）

  A．1

  B．-3

  C．3

  D．-4
  組卷：503引用：8難度：0.9

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• 2．下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：537引用：9難度：0.7

  解析

• 3．二次函數(shù)y=-（x-2）²-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（-2，-3）
  組卷：342引用：15難度：0.9

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• 4．已知二次函數(shù)y=x²，將它的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得圖象的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x+2）2-3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：314引用：4難度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程x²-10x+7=0的左邊配成完全平方后所得方程為（　?。?/h2>

  A．（x-5）2=-7

  B．（x+5）2=18

  C．（x-5）2=18

  D．（x-5）2=25
  組卷：64引用：2難度：0.9

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• 6．拋物線y=x²+kx-1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．以上都不對(duì)
  組卷：793引用：10難度：0.7

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• 7．已知二次函數(shù)y=a（x-1）²+b（a≠0）有最小值-1，則a與b之間的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b

  B．a(chǎn)=b

  C．a(chǎn)＞b

  D．不能確定
  組卷：669引用：5難度：0.7

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• 8．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1056張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（　　）

  A．x（x+1）=1056	B．x（x-1）=1056
  C． 1 2 x（x+1）=1056	D． 1 2 x（x-1）=1056
  組卷：211引用：35難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 24．如圖1，等邊△ABC中，DE∥BA分別交BC、AC于點(diǎn)D、E．
  
  （1）求證：△CDE是等邊三角形；
  （2）將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜360°），設(shè)直線AE與直線BD相交于點(diǎn)F．
  ①如圖2，當(dāng)0°＜θ＜180°時(shí)，判斷∠AFB的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；
  ②若AB=7，CD=3，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長(zhǎng)．
  組卷：454引用：8難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=-x²+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
  （1）求b的值；
  （2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=-x-1與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接PA、PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，若拋物線y=a（-x²+2x+3）（a≠0）與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
  組卷：403引用：3難度：0.2

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