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2022-2023學(xué)年湖北省十堰市茅箭區(qū)柳林中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/14 8:0:9

一．選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．）

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（3+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：83引用：8難度：0.8
解析
2．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：14177引用：112難度：0.5
解析
3．在△ABC中，角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c.若a=1，b=3，
c
=
13
，則角C等于（　　）
A．90° B．120° C．60° D．45°
組卷：82引用：3難度：0.7
解析
4．已知f（x）=
cos
πx
4
，
x
≤
2
，
2
f
（
x
-
2
）
，
x
＞
2
，
則f（3）=（　?。?/h2>
A．-
2
2
B．
2
2
C．
2
D．2
2
組卷：38引用：4難度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=（3，m），m∈R，則“m=-6”是“
a
∥
（
a
+
b
）
”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：154引用：22難度：0.9
解析
6．冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來(lái)源，結(jié)合中國(guó)書(shū)法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國(guó)傳統(tǒng)文化底蘊(yùn)與國(guó)際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國(guó)在新時(shí)代的新形象、新夢(mèng)想．某同學(xué)查閱資料得知，書(shū)法中的一些特殊畫(huà)筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書(shū)法中的美學(xué)要求．該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了△ABD，測(cè)得AB=5，BD=6，
AC
=
14
，AD=3，若點(diǎn)C恰好在邊BD上，請(qǐng)幫忙計(jì)算sin∠ACD的值（　?。?br />
A．
1
2
B．
5
9
C．
2
3
D．
2
14
9
組卷：73引用：4難度：0.6
解析
7．在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若
AF
=
x
AB
+
1
3
AD
，則x=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
4
5
C．
5
6
D．
6
7
組卷：1057引用：16難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

21．某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測(cè)量AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，∠C=∠D．
（Ⅰ）求AB的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低（請(qǐng)說(shuō)明理由），最低造價(jià)為多少？
（
3
=
1
.
732
，
2
=
1
.
414
）
組卷：29引用：11難度：0.4
解析
22．在△ABC中，角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c.且
2
sin
A
-
sin
C
sin
C
=
a
2
+
b
2
-
c
2
a
2
+
c
2
-
b
2
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍；
（3）若a=3，c=2，P為AC邊中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．
組卷：39引用：3難度：0.5
解析

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A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市茅箭區(qū)柳林中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．）

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（3+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

2．已知非零向量a，b滿足|a|=2|b|，且（a-b）⊥b，則a與b的夾角為（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c.若a=1，b=3，c=13，則角C等于（ ）

4．已知f（x）=cosπx4，x≤2，2f（x-2），x＞2，則f（3）=（ ?。?/h2>

5．已知向量a=（-1，2），b=（3，m），m∈R，則“m=-6”是“a∥（a+b）”的（ ）

7．在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若AF=xAB+13AD，則x=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

22．在△ABC中，角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c.且2sinA-sinCsinC=a2+b2-c2a2+c2-b2．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范圍；（3）若a=3，c=2，P為AC邊中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

一．選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．）

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（3+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

2．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>

3．在△ABC中，角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c.若a=1，b=3，
c
=
13
，則角C等于（　　）

4．已知f（x）=
cos
πx
4
，
x
≤
2
，
2
f
（
x
-
2
）
，
x
＞
2
，
則f（3）=（　?。?/h2>

5．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=（3，m），m∈R，則“m=-6”是“
a
∥
（
a
+
b
）
”的（　　）

7．在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若
AF
=
x
AB
+
1
3
AD
，則x=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

22．在△ABC中，角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c.且
2
sin
A
-
sin
C
sin
C
=
a
2
+
b
2
-
c
2
a
2
+
c
2
-
b
2
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍；
（3）若a=3，c=2，P為AC邊中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．