2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)

  2

  1

  -

  i

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：28引用：4難度：0.9

  解析

• 2．某公司有員工15名，為了調(diào)查該公司員工的工資情況，有兩種方案．方案一：調(diào)查全部15名員工的工資情況；方案二：收入最高的一人和收入最低的一人工資不納入調(diào)查范圍，只調(diào)查其他13名員工的工資．這兩種調(diào)查方案得到的數(shù)據(jù)，一定相同的是（　　）

  A．中位數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．方差

  D．極差
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在空間中，下列說法正確的是（　　）

  A．垂直于同一條直線的兩條直線平行

  B．與同一個平面夾角相等的兩條直線平行

  C．平行于同一個平面的兩條直線平行

  D．垂直于同一個平面的兩條直線平行
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某中學(xué)舉行高廣播體操比賽，共10個隊(duì)參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（1）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（　?。?/h2>

  A． 7 10

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 10
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 5．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3”，事件B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3或6”，則事件A與B的關(guān)系為（　　）

  A．事件A與B互斥	B．事件A與B對立
  C．事件A與B獨(dú)立	D．事件A包含于B
  組卷：122引用：2難度：0.7

  解析

• 6．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知B=30°，b=

  2

  ，c=2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)= 3 +1	B．A=15°
  C．C=45°	D．△ABC為鈍角三角形
  組卷：113引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知正四面體ABCD，M為BC中點(diǎn)，N為AD中點(diǎn)，則直線BN與直線DM所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 21 21

  D． 4 21 21
  組卷：176引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠DAB=60°，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，G為邊AD的中點(diǎn)．
  （1）求證：BG⊥平面PAD；
  （2）若BG與AC交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)F是棱AP上一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)F的位置，使得EF∥平面PBC，并證明你的結(jié)論；
  （3）求二面角P-AC-B的正切值．
  組卷：269引用：1難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)P為△ABC的重心，用

  AB

  ，

  AC

  表示

  AP

  ；
  （2）記△PBC，△PAC，△PAB的面積分別為S_A，S_B，S_C，求證：S_A

  PA

  +S_B

  PB

  +S_C

  PC

  =

  0

  ；
  （3）若點(diǎn)P為△ABC的垂心，且

  PA

  +2

  PB

  +3

  PC

  =

  0

  ，求cos∠APB．
  組卷：106引用：1難度：0.6

  解析