2023-2024學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/12 7:0:1
一、選擇題（共10小題、每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)寫涂案
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1．將一元二次方程5x2-1=3x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（ ?。?/h2>
組卷：98引用：2難度：0.5 -
2．2023年9月23日晚，第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕式在杭州市隆重舉行，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（ ?。?/h2>
組卷：115引用：8難度：0.9 -
3．解一元二次方程x2-4x+3=0，配方后正確的是（ ?。?/h2>
組卷：70引用：2難度：0.6 -
4．二次函數(shù)y=-（x-2）2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：379引用：7難度：0.9 -
5．如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：550引用：5難度：0.8 -
6．將拋物線
向左平移3個(gè)單位，向下移動(dòng)1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ ）y=-12x2組卷：97引用：1難度：0.5 -
7．如圖，在△ABC中，∠A=30°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EBD．點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．恰好落在AC上，BD平分∠ABC，則∠EBA=（ ?。?/h2>組卷：194引用：2難度：0.7 -
8．參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问郑腥斯参帐?8次，有多少人參加聚會(huì)？（ ?。?/h2>
組卷：242引用：3難度：0.5
三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形.
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23．【證明體驗(yàn)】如圖1，向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE，DC．求證：BE=DC；
【思考探究】如圖2，已知△ABC，以BC為邊作等邊△BCD，連接AD，若∠CAD=60°，AD=4，AC=3，求AB的長(zhǎng)；
【拓展延伸】如圖3，在△ABC中，BC=8，以AB為邊作等腰△ABD，AB=AD，連接CD．若CD=10，∠DAB=2∠ACB，直接寫出△ABC的面積．
組卷：365引用：1難度：0.5 -
24．如圖1，拋物線
與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)D為AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．C1：y=-x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段DE的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿y軸翻折得到拋物線C2，拋物線C2的頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)H（1，2）的直線（直線FH除外）與拋物線交于J，I兩點(diǎn)，直線FJ，F(xiàn)I分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究GM?GN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
組卷：724引用：7難度：0.3