2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯市撫遠(yuǎn)市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

• 1．下列是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2y+2=0

  B．x+y2=1

  C．y2+2y+1=0

  D． 1 x 2 +x=1
  組卷：124引用：5難度：0.8

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• 2．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：222引用：11難度：0.8

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• 3．一元二次方程：x²-4x=0的根是（　?。?/h2>

  A．x1=x2=4

  B．x1=x2=-4

  C．x1=4，x2=0

  D．x1=-4，x2=0
  組卷：211引用：5難度：0.7

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• 4．若一元二次方程mx²+2x+1=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≥-1

  B．m≤1

  C．m≥-1且m≠0

  D．m≤1且m≠0
  組卷：3296引用：34難度：0.8

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• 5．建平縣某中學(xué)九年級各班舉行籃球比賽，每兩個班之間都要賽一場，共賽10場，設(shè)共有x個班參賽，根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A． x （ x - 1 ） 2 = 10

  B．x（x-1）=10

  C． x （ x + 1 ） 2 = 10

  D．x（x+1）=10
  組卷：707引用：6難度：0.5

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• 6．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開口向上

  B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當(dāng)x=3時，y＞0
  組卷：3911引用：38難度：0.8

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• 7．在學(xué)校運(yùn)動會上，初三（5）班的運(yùn)動員擲鉛球，鉛球的高y（m）與水平距離x（m）之間函數(shù)關(guān)系式為y=-0.2x²+1.6x+1.8，則此運(yùn)動員的成績是（　?。?/h2>

  A．10m

  B．4m

  C．5m

  D．9m
  組卷：740引用：14難度：0.9

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• 8．二次函數(shù)y=ax²-4x+2的圖象與x軸有兩個不同交點(diǎn)，則a可以是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：620引用：7難度：0.7

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三、解答題（滿分72分）

• 23．（1）感知：
  如圖1，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=x,將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，連接CD．
  則線段BC與DE的數(shù)量關(guān)系是

  ，△BCD的面積為

  （用含x的式子表示）；
  （2）應(yīng)用：
  如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=x,將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含x的式子表示△BCD的面積，并說明理由．
  （3）拓展：
  如圖3所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB⊥BD，連接CD，若△BCD的面積為9，則CD的長為

  ．
  
  組卷：710引用：5難度：0.2

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x²+bx-c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）如圖①，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線AC交于點(diǎn)D，若E是直線AC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，求△ECD 面積的最大值；
  （3）如圖②，P是直線AC上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：503引用：2難度：0.1

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