2021-2022學(xué)年上海市北外附屬閔行田園中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分.

• 1．若α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-5，12），則cosα=

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知半徑為2的扇形的圓心角為90°，則扇形的弧長(zhǎng)為

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析
• 3．△ABC中，

  AB

  +

  BC

  +

  CA

  =

  ．
  組卷：388引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知

  sinθ

  =

  4

  5

  ，

  cosφ

  =

  -

  5

  13

  ，且

  φ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則cos（θ+φ）=

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)

  y

  =

  1

  +

  tanx

  的定義域是

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析
• 6．滿足

  sinx

  =

  -

  3

  5

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  的x的值為

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析
• 7．在△ABC中，若

  a

  =

  2

  3

  ，

  b

  =

  2

  ，

  A

  =

  60

  °

  ，則c=

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務(wù)必寫在答題紙上規(guī)定位置

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  +

  2

  cos

  2

  x

  -

  1

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求函數(shù)y=f（x）的嚴(yán)格單調(diào)增區(qū)間；
  （3）若方程f（x）=k在區(qū)間[0，π]上有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，求實(shí)數(shù)k的取值范圍和x₁+x₂的值．
  組卷：7引用：1難度：0.5

  解析
• 21．已知函數(shù)y=f（x），若存在實(shí)數(shù)m、k（m≠0），使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,均有m?f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，則稱函數(shù)f（x）為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對(duì)（m,k）稱為函數(shù)f（x）的“平衡”數(shù)對(duì)．
  （1）若f（x）=x²，求函數(shù)f（x）的“平衡”數(shù)對(duì)；
  （2）若m=1，判斷f（x）=cosx是否為“可平衡”函數(shù)，并說(shuō)明理由；
  （3）若m₁、m₂∈R，且

  （

  m

  1

  ，

  π

  2

  ）

  、

  （

  m

  2

  ，

  π

  4

  ）

  均為函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  2

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ≤

  π

  6

  ）

  的“平衡”數(shù)對(duì)，求

  m

  2

  1

  +

  m

  2

  2

  的取值范圍．
  組卷：25引用：1難度：0.2

  解析