2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|y=

  x

  -

  1

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x≤5}

  B．{x|-1＜x≤5}

  C．{x|1≤x≤5}

  D．{x|-1≤x≤5}
  組卷：133引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若“?x∈[1，2]，使2x²-λx+1＜0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2 2 ]

  B．[2 2 ， 9 2 ]

  C．（-∞，3]

  D．[ 9 2 ，+∞）
  組卷：2019引用：17難度：0.5

  解析

• 3．若

  sin

  （

  π

  7

  +

  α

  ）

  =

  1

  2

  ，則

  sin

  （

  3

  π

  14

  -

  2

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：374引用：9難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a=0.5^0.4，b=log_0.50.4，c=ln0.4，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：179引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）．若f（-1）+f（4）=12，則

  f

  （

  2021

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-8

  B．8

  C．4

  D．-4
  組卷：338引用：4難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，且

  AN

  =

  1

  2

  NC

  ，

  BN

  與CM相交于點(diǎn)E，若

  AE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ，μ滿足（　?。?/h2>

  A． λ + μ = 4 5

  B． λ μ = 2

  C． λ - μ = 2 5

  D． λ μ = 1 2
  組卷：427引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 15

  B． 13

  C．2

  D． 3
  組卷：129引用：17難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，且

  |

  FA

  |

  =

  2

  +

  5

  ，F(xiàn)到C的漸近線的距離為1，過點(diǎn)B（4，0）的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸分別交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線MB，NB的斜率分別為k₁，k₂，判斷k₁k₂是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：204引用：10難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax³-

  3

  2

  ax²．
  （1）當(dāng)a=

  e

  3

  時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：200引用：3難度：0.6

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