2023-2024學(xué)年廣東省廣州六中教育集團(tuán)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/20 12:0:2
一、選擇題(本題有10個(gè)小題,每小題3分,滿分30分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的)
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1.把一元二次方程x2-3x=1化為一般形式后,它的常數(shù)項(xiàng)為( ?。?/h2>
組卷:134引用:3難度:0.5 -
2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。?/h2>
組卷:142引用:7難度:0.9 -
3.拋物線y=x2-x-2023與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( ?。?/h2>
組卷:84引用:1難度:0.5 -
4.用配方法解方程x2+6x+7=0,下列變形正確的是( )
組卷:179引用:4難度:0.7 -
5.如圖,△AOB中,∠B=25°,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△A′OB′,邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C(A′不在OB上),則∠A′CO的度數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:425引用:3難度:0.7 -
6.將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線為( )
組卷:3103引用:71難度:0.6 -
7.已知t2-3t+1=0,則t+
=( ?。?/h2>1t組卷:554引用:1難度:0.7 -
8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,其中A、B、C分別和D、E、F對(duì)應(yīng),則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是( ?。?/h2>
組卷:913引用:7難度:0.5
三、解答題(本大題有9小題,共72分,解答要求寫出文字說明,證明過程或計(jì)算步驟.)
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24.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(3,0),把△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△AB′O′,點(diǎn)B,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,O′,記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)如圖1,若α=60°,連接BB′,求BB′的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,若α=120°,求O′的坐標(biāo)并直線寫出B′的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′,請(qǐng)直接寫出O′P+AP′的最小值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).組卷:143引用:1難度:0.4 -
25.如圖,二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A(4,0),頂點(diǎn)為B.
(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E在第二象限的拋物線上,連接BE.設(shè)BE交y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,連接CD,AE.求證:CD∥AE;
(3)若將線段OA向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的線段與二次函數(shù)y=a(x2+bx)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出常數(shù)a的取值范圍.組卷:207引用:2難度:0.3