人教五四版九年級(上)中考題單元試卷:第31章 二次函數(shù)(21)
發(fā)布:2024/12/5 0:30:2
一、選擇題(共1小題)
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1.如圖,已知拋物線y1=-x2+1,直線y2=-x+1,當(dāng)x任取一值時(shí),x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.例如:當(dāng)x=2時(shí),y1=-3,y2=-1,y1<y2,此時(shí)M=-3.下列判斷中:
①當(dāng)x<0時(shí),M=y1;
②當(dāng)x>0時(shí),M隨x的增大而增大;
③使得M大于1的x值不存在;
④使得M=的值是-12或22,12
其中正確的個(gè)數(shù)有( ?。?/h2>組卷:2492引用:53難度:0.3
二、填空題(共1小題)
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2.如圖,平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y1=x2(x≥0)與y2=
(x≥0)的圖象于B、C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1的圖象于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2的圖象于點(diǎn)E,則x23=.DEAB組卷:6034引用:85難度:0.5
三、解答題(共28小題)
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3.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-1,0),B(3,0),與y軸交于C(0,3),頂點(diǎn)為D(1,4),對稱軸為DE.
(1)拋物線的解析式是
(2)如圖(2),點(diǎn)P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P′是P關(guān)于DE的對稱點(diǎn),連接PE,過P′作P′F∥PE交x軸于F.設(shè)S四邊形EPP′F=y,EF=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
(3)在(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形?若存在,求出Q的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.組卷:1159引用:52難度:0.5 -
4.如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M(-2,-4),與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A(-6,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?若能,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.組卷:9引用:68難度:0.5 -
5.如圖,2×2網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)中,有A,O,B,C,D,E,F(xiàn),H,G九個(gè)格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=
x2+bx+c.12
(1)若l經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)和B(1,0),則b=,c=;它還經(jīng)過的另一格點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)若l經(jīng)過點(diǎn)H(-1,1)和G(0,1),求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);通過計(jì)算說明點(diǎn)D(1,2)是否在l上.
(3)若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè),直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù).組卷:332引用:51難度:0.5 -
6.如圖,拋物線y=ax2+bx+2與直線l交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)為拋物線與y軸的交點(diǎn),B(-2,-4),拋物線的對稱軸是直線x=2,過點(diǎn)A作AC⊥AB,交拋物線于點(diǎn)C、x軸于點(diǎn)D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)K,使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積?若存在,請直接寫出點(diǎn)K的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.[提示:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b2a,b2a)].4ac-b24a組卷:631引用:50難度:0.5 -
7.如圖,在△ABC中,AB=AC,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,
),點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,拋物線y=-3x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C33
(1)求b,c的值;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△ACQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
(3)點(diǎn)P是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,探究:當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),四邊形MEBC是平行四邊形,此時(shí),請判斷四邊形AECM的形狀,并說明理由.組卷:551引用:52難度:0.1 -
8.如圖,已知直線y=-x與二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交于點(diǎn)A、O,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OA=3
,點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),點(diǎn)B是AP的中點(diǎn).2
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和二次函數(shù)的解析式;
(2)求線段OB的長;
(3)射線OB上是否存在點(diǎn)M,使得△AOM與△AOP相似?若存在,請求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.組卷:447引用:50難度:0.5 -
9.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)D(2,4),且與x軸交于A(3,0),B(-1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,CD,BC
(1)直接寫出該拋物線的解析式
(2)點(diǎn)P是所求拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線l,l分別交x軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)0≤m≤2時(shí),過點(diǎn)M作MG∥BC,MG交x軸于點(diǎn)G,連接GC,則m為何值時(shí),△GMC的面積取得最大值,并求出這個(gè)最大值
②當(dāng)-1≤m≤2時(shí),試探求:是否存在實(shí)數(shù)m,使得以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似?若存在,求出相應(yīng)的m值;若不存在,請說明理由.組卷:521引用:50難度:0.5 -
10.拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)C(2,m),交y軸于點(diǎn)D.
(1)求拋物線及直線AC的解析式;
(2)點(diǎn)P是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,求線段PE長度的最大值;
(3)點(diǎn)M(m,-3)是拋物線上一點(diǎn),問在直線AC上是否存在點(diǎn)F,使△CMF是等腰直角三角形?如果存在,請求出點(diǎn)F的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.組卷:568引用:51難度:0.5
三、解答題(共28小題)
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29.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為B(2,1),且過點(diǎn)A(0,2),直線y=x與拋物線交于點(diǎn)D,E(點(diǎn)E在對稱軸的右側(cè)),拋物線的對稱軸交直線y=x于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)G,EF⊥x軸,垂足為F,點(diǎn)P在拋物線上,且位于對稱軸的右側(cè),PQ⊥x軸,垂足為點(diǎn)Q,△PCQ為等邊三角形
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)求證:CE=EF;
(4)連接PE,在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)是否存在一點(diǎn)M,使△CQM與△CPE全等?若存在,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.[注:3+2=(2+1)2].2組卷:1865引用:51難度:0.1 -
30.如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(
,12)和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.52
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由;
(3)求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).組卷:30071引用:99難度:0.1