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2023-2024學年江蘇省南京一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/19 1:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
3
1
-
x
∈
N
}
，
B
=
{
x
∈
Z
|
x
2
-
x
-
6
≤
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{0，2} B．{-2，0，2} C．{-2，0} D．{-2，0，2，4}
組卷：38引用：2難度：0.9
解析
2．若
z
-
1
1
-
i
=
1
+
2
i
（i為虛數單位），則|z-1|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
10
C．
5
D．
2
組卷：297引用：4難度：0.7
解析
3．設{a_n}是公差不為0的無窮等差數列，則“{a_n}為遞增數列”是“存在正整數N₀，當n＞N₀時，a_n＞0”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：1801引用：9難度：0.3
解析
4．已知
a
=
（
0
，
5
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，則
b
在
a
上的投影向量的坐標為（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
組卷：170難度：0.8
解析
5．我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖（1），傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動．如圖（2），傘完全收攏時，傘圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三點共線，AD'=40cm,B為AD'的中點，當傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm,則當傘完全張開時，∠BAC的余弦值是（　?。?br />
A．
-
17
25
B．
-
4
21
25
C．
-
3
5
D．
-
8
25
組卷：471難度：0.6
解析
6．函數
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
xsinx
的大致圖象可能是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：245引用：9難度：0.8
解析
7．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是雙曲線E上一點，PF₂⊥F₁F₂，∠F₁PF₂的平分線與x軸交于點Q，
S
△
P
F
1
Q
S
△
P
F
2
Q
=
5
3
，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
B．2 C．
5
2
D．
3
組卷：477難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，點A（-1，
3
2
）在橢圓C上，點P是y軸正半軸上的一點，過橢圓C的右焦點F和點P的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求
|
PM
|
+
|
PN
|
|
PF
|
的取值范圍．
組卷：221引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=e^x+xsinx+cosx-ax-2（a∈R）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
組卷：249引用：7難度：0.5
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．	B．
C．	D．

2023-2024學年江蘇省南京一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知集合A={x∈Z|31-x∈N}，B={x∈Z|x2-x-6≤0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若z-11-i=1+2i（i為虛數單位），則|z-1|=（ ?。?/h2>

3．設{an}是公差不為0的無窮等差數列，則“{an}為遞增數列”是“存在正整數N0，當n＞N0時，an＞0”的（ ?。?/h2>

4．已知a=（0，5），b=（2，-1），則b在a上的投影向量的坐標為（ ?。?/h2>

6．函數f（x）=12x2-xsinx的大致圖象可能是（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線E上一點，PF2⊥F1F2，∠F1PF2的平分線與x軸交于點Q，S△PF1QS△PF2Q=53，則雙曲線E的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，點A（-1，32）在橢圓C上，點P是y軸正半軸上的一點，過橢圓C的右焦點F和點P的直線l與橢圓C交于M，N兩點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求|PM|+|PN||PF|的取值范圍．

22．已知函數f（x）=ex+xsinx+cosx-ax-2（a∈R）．（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）若f（x）≥0對任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
3
1
-
x
∈
N
}
，
B
=
{
x
∈
Z
|
x
2
-
x
-
6
≤
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若
z
-
1
1
-
i
=
1
+
2
i
（i為虛數單位），則|z-1|=（　?。?/h2>

3．設{a_n}是公差不為0的無窮等差數列，則“{a_n}為遞增數列”是“存在正整數N₀，當n＞N₀時，a_n＞0”的（　?。?/h2>

4．已知
a
=
（
0
，
5
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，則
b
在
a
上的投影向量的坐標為（　?。?/h2>

6．函數
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
xsinx
的大致圖象可能是（　?。?/h2>

7．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是雙曲線E上一點，PF₂⊥F₁F₂，∠F₁PF₂的平分線與x軸交于點Q，
S
△
P
F
1
Q
S
△
P
F
2
Q
=
5
3
，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=e^x+xsinx+cosx-ax-2（a∈R）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．