2022-2023學(xué)年江蘇省常州一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．

• 1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足

  （

  2

  +

  i

  ）

  z

  =

  |

  2

  -

  2

  i

  |

  （i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：102引用：9難度：0.8

  解析

• 2．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，分別對(duì)同一目標(biāo)各射擊10次，其成績(jī)（環(huán)數(shù)）如表：
  

  甲的環(huán)數(shù)	7	7	10	6	10	8	7	9	7	9
  乙的環(huán)數(shù)	7	8	8	9	8	7	7	9	8	9

  下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)

  B．甲的中位數(shù)等于乙的中位數(shù)

  C．甲、乙的眾數(shù)都是7

  D．乙的成績(jī)更穩(wěn)定
  組卷：80引用：5難度：0.7

  解析

• 3．隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國(guó)的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國(guó)國(guó)內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬(wàn)）折線(xiàn)圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />

  A．近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)

  B．近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差

  C．近十年，農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為1240

  D．2012年到2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b是兩條不同直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同平面，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)∥α，a⊥b,則b⊥α

  B．a(chǎn)⊥α，a⊥b,則b∥α

  C．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β

  D．a(chǎn)∩b=A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β
  組卷：133引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1246引用：39難度：0.7

  解析

• 6．陀螺起源于我國(guó)，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代遺址．如圖所示的是一個(gè)陀螺立體結(jié)構(gòu)圖．已知，底面圓的直徑AB=12cm,圓柱體部分的高BC=6cm,圓錐體部分的高CD=4cm,則這個(gè)陀螺的表面積（單位：cm²）是（　?。?/h2>

  A． （ 144 + 12 13 ） π	B． （ 144 + 24 13 ） π
  C． （ 108 + 12 13 ） π	D． （ 108 + 24 13 ） π
  組卷：249引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為30°，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，設(shè)

  m

  =

  a

  +

  b

  ，

  n

  =

  a

  -

  b

  ，則向量

  m

  在

  n

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．2 n

  B． n

  C． 3 n

  D． 3 3 n
  組卷：126引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．

• 21．在△ABC中，AB=2，D為AB中點(diǎn)，

  CD

  =

  2

  ．
  （1）若BC=

  2

  ，求AC的長(zhǎng)；
  （2）若∠BAC=2∠BCD，求AC的長(zhǎng)．
  組卷：1400引用：7難度：0.4

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• 22．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  BC

  =

  8

  3

  ，

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，

  E

  為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線(xiàn)DE翻折為△A′DE，若F為線(xiàn)段A′C的中點(diǎn)．在△ADE翻折過(guò)程中，
  （Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
  （Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C與面A′ED所成角的正弦值．
  組卷：399引用：9難度：0.4

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